78岁的日本京都大学数学教授柏原正树（Masaki Kashiwara）荣获2025年阿贝尔奖，以表彰他在代数分析和表示理论领域所做出的贡献。

表示理论跟群论关系很大，可以理解成“用线性代数的方式解读群论”。我大学时候上过一门《群伦》课，当时觉得太抽象了，不知道有啥用。后来才知道，群伦在很多领域都有应用，比如在密码学领域。

我们现在常用的椭圆曲线加密（ECC），背后就是个群结构。椭圆曲线上的点的加法运算正着算特别快，但反向超级难（“离散对数难题”），非常适合用来实现加密算法。

相比传统的基于大整数质因数分解的RSA加密算法，ECC在运算效率、密钥长度和安全性上都全面碾压。只是由于ECC出现较晚，又受到专利限制和早期标准化不足等因素的影响，让RSA取得了先机。但如今的新系统，尤其是移动设备、物联网、区块链等资源敏感的应用，ECC已成为首选。

不过，无论是RSA还是ECC，都无法抵抗量子计算的攻击。一旦量子计算机投入应用，它们都将被Shor算法轻松破解，最终被淘汰。

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