关于“何新树”的数理形式与计算机应用

对 “ 历 史 概 念 集 合 ” 的 初 步 代数化研 究

［ 注 ： 本 论 ⽂ 得 到 安 徽 省 教 委 2 0 0 5 年 重 点 项 ⽬ 资 助 ， 项 ⽬ 资 ⾦ 编 号 ：
2005kj034ZD•］

作 者 ：张 莱

【作 者 ： 张 菜 ， 男 ， 1 9 7 7 年 1 0 ⽉ ⽣ ， 安 徽 理 ⼯ ⼤ 学 计 算 机 系 在 读 硕 ⼠ 研 究 ⽣ 。 】

Primary research on historical concept set
LAIZHANG
Department of Computer Science and Technology
Anhui University of Science and Technology, Huainan, China
ABSTRACT
The author has introduced a special kind of concept set-
"historical concept
set"
named by Mr.He Xin in advance, then analysis it with abstract algebra theory,
and pointed out,
"historical concept set" is actually a kind of ordinal set.
Key: historical concept set, ordinal set

本 ⽂ 摘 要 ： 作 者 先 简 要 介 绍 由 何 新 先 ⽣ 所 提 出 的 “ 历 史 概 念 集 合 ” 这 ⼀ 特 殊的 概 念 系统（即钱学森所说的“何新树” ， 然 后 运 ⽤ 抽 象 代 数 的 相 关 理 论 ， 对 “ 历 史 概 念 集 合 ” 的 本 质 作 ⼀ 些
初 步 的 数理分 析 和 探 讨 ， 并 指 出 ： “ 历 史 概 念 集 合 ” 的 本 质 是 ⼀ 种代数学 序 集 。

［ 关 键 词 ： 历 史 概 念 集 合 、 序 集 ］

众所周知，“概 念 论” 是 逻 辑 理 论 的 基 础 。 古 典 形 式 逻 辑 认 为 ， 在 任 何 两 个 概 念 之 间 ， 可
能 存 在 着 五 种 关 系 ：
（ 1 ） 全 同 关 系 ；
（ 2 ） 上 属 关 系 ；
（ 3 ） 下 属 关 系 ；
（ 4 ） 交 叉 关 系 ；
（ 5 ） 全 异 关 系 。
近 代 集 合 论 ⽤ 三 种 集 合 运 算 简 化 了 古 典 形 式 逻 辑 的 这 ⼀ 理 论 ， 即 ：
（ 1 ） 集 合的 交 运 算 U ；
（ 2 ） 集 合 的 并 运 算 n ；
（ 3 ） 集 合 的 补 运 算 ~ 。
这 三 种 运 算 构 成 了 整个 近 代 集 合 论 的 基 础 。

但 我 国 著名学 者 何 新 先 ⽣ 在 其 于 1 9 8 0 ⾄ 1 9 8 2 年 间 发 表 的 ⼀ 系 列 论 ⽂ 中 指 出 ， 实际 上 ， 在 概 念 之 间 还 存 在 着 另 ⼀ 种 与 上 述 五 种 关 系 都 不 同 的 关 系 。 他 ⽤ “ 种 ⼦ ”～“ 花 ” ～ “ 果 实 ” 这 ⼏ 个 概 念 的 关 系为 例 ， 指 出 ：
“ 通 过 由 ‘ 种 ⼦ ’ ～ ‘ 果 实 ’ 的 这⼀ 组 概 念 ， 描 述 了 ⼀ 株 植 物 的 发 育 ⽣ ⻓ 史 。 ” ® 。
“ 类 似 的 历史形态概 念 系 统 ， 不 论 在 任 何 科学 领 域 中 ， 都 是 经 常 可 以 遇 到 的 。 ” ②
他何新并 指 出 ， 这 种 概 念 系 统 具 有 如 下 特 征 ：
（ ⼀ ） 这 种 概 念 系 统 中 的 每 ⼀ 个 概 念 ， 都 与 ⼀ 定 的 时 间 坐 标 相 关 联 ；
（ ⼆ ） 通 过 在 系 统 中 ⼀ 系 列 概 念 的 有 序 过 渡 ， 这 种 概 念 系 统 地 描 述 了 某 ⼀ 事
物 的 发 展 进 程 ；
（ 三 ） 这 种 系 统 中 的 每 ⼀ 个 概 念 ， 都 对 应 于 事 物 的 ⼀ 定 历 史 阶 段 。 ⑨
何 新 先 ⽣ 把 这 种 由 历 史 中 实 体 的 递 进 关 系 所 联 系 起 来 的 概 念 所 组 成 的 集 合 ，
称 为 “ 历 史 概 念 集 合 ” ，指出其概念系统具有特殊的逻辑性质及规律。 并 对 它 作 了 如 下 定 义 ：
“ 若 有 ⼀ 个 概 念 集 合 A ， 其 中 每 ⼀ 个 ⼦ 概 念 1 a ， a z : a n 1 ， 均 分 别 对 应 于 某 ⼀客 体 A 的 历 史 发 展 进 程 ， ⽽ 且 彼 此 间 具 有 递 进 有 序 的 时 序 关 系 ， 则 我 们 称 集 合 A为 描 述 客 体 A 的 历 史 概 念 集 合 。
其 ⼀ 般 形 式 可 规 定 为 ：
A 1 a ，⼀ a ⼀ ⋯ a n ” ⑨
B
下 ⾯ ， 我 们 就 运 ⽤ 抽 象 代 数 学 中 的 相 关 内 容 ， 对 何 新 先 ⽣ 所 定 义 的 “ 历 史 概念 集 合 ” 作 ⼀ 些 初 步 的 分 析 。
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【本页附注】
① 见何 新 “论 历 史 概 念 集 合 ” ［ J ］ . 《学 术 ⽉ 刊 》， 1 9 8 0 ， （ 1 1 ） . 此 处 转 引 ⾃ 何 新 ， 《思 辨 逻 辑 》［ M ］• 哈 尔 滨 ： ⿊ ⻰ 江 教 育 出 版 社 ， 2 0 0 1 : 6 3 .
② 同 注 ① .
③ 同 注 ①
④ 同 注 ① .
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按 何 新 先 ⽣ 的 对 “ 历 史 概 念 集 合 ” 的 定 义 ， 该 集 合 中 的 任 何 ⼀ 个 元 素 a i 都 唯⼀ 地 对 应 着 ⼀ 个 特 定 的 时 间 坐 标 t i 。

⽤ 集 合 论 的 术 语 来 说 ， 就 是 ： 对 任 a i e A ，都 能 唯 ⼀ 确 定 ⼀ 时 间 段 t i e T （ T 为 时 间 轴 ） 与 之 对 应 。

由 此 可 ⻅ ， 在 历 史 概 念集 合 A 与 时 间 轴 T 之 间 存 在 着 由 A ⾄ T 的 单 值 映 射 关 系 。
我 们 将 它 表 示 为 （ f a i ）三 t i 。

历 史 概 念 集 合 A 为 该 映 射 的 定 义 域 ， 时 间 轴 T 为该 映 射 的 值 域 。

在 讨 论 历 史 概 念 集 合 A 之 前 ， 我 们 先 来 看 看 时 间 轴 T 具 有 哪 些 性 质 。
我 们 知 道 ， 时 间 有 两 个 基 本 性 质 ： 单 ⼀ 性 和 不 可 逆 性 。
根 据 这 个 性 质 ，我 们 可知 ， 在 时 间 轴 上 的 各 个 时 间 段 之 间 存 在 着 ⼀ 个 ⼆ 元 关 系 ， 我 称 之 为 “ 递 进 ” 关 系 ，
该 关 系 具 有 如 下 性 质 ：
（ 1 ） ⾃ 反 性 ： 对 于 任 意 t i E T ， 有 t i ≤ t i ；
（ 2 ） 反 对 称 性 ： 对 于 任 意 t 1 ， t 2 e T ， 若 t ≤ 1 2 ， 且 若 1 2 ≤ t l ， 则 t 1 = 2 ；
（ 3 ） 传 递 性 ： 对 于 任 意 t 1 ， t 2 , t 3 E T ， 若 t 1 ≤ t 2 , t 2 ≤ t 3 ， 则 t 1 ≤ t 3 。
由 此 可 ⻅ ， 时 间 轴 T 是 ⼀ 个 全 序 列 集 。 因 ⽽ ， 与 历 史 概 念 集 合 A 相 对 应 的 时
间 段 集 合 也 是 ⼀ 个 全 序 集 。
由 于 是 A 的 像 ， 因 ⽽ 在 A 上 ， 也 必 然 有 ⼀ 对 应 的 ⼆ 元关 系 ， 我 们 ⽤ 符 号 ⼀ 来 表 示 。 它 的 定 义 是 ： 若 f （ a ） ≤ f （ b ） ， 且 当 f （ a ） = f （ b ）
时 a = b ， 则 a b ， 任 意 a , b e A o
这 个 ⼆ 元 关 系 具 有 以 下 性 质 是 显 ⽽ 易 ⻅ 的 ：
（ 1 ） ⾃ 反 性 ： 即 a a
证 明 ：
： T 全 序 集 ，
. f ( a ) ≤ f (a), E t r a e A
. . a a
证 毕.
（ 2 ） 反 对 称 性 ： 若 a b 且 b a ， 则 a = b
证 明 ：
: a → b,
： f （ a ） ≤ f （ b ）
: b → a,

. . f ( b ) ≤ f ( a )
. f ( a ) =f ( b )
． a = b
证 毕.
证 明 ：
： a b 且 b c
（ 3 ） 传 递 性 ： 若 a b 且 b c ， 则 a c
: . f (a) ≤f (b), f ( b ) ≤ f (c)
：
. f （ a ） ≤ f （ c ）
a c
证 毕.

由 此 可 ⻅ ， 历 史 概 念 集 合 A 也 具 备 半 序 集 的 所 有 性 质 ， 因 此 它 也 是 ⼀ 个 半 序
集 ， 可 ⽤ 符 号 表 示 为 ： A = （ ~ A ，
⼀ ） ， 其 中 ~ A 为 ⼦ 概 念 a 」 ， a a . 所 组 成 的 集 合 。

需 要 注 意 的 是 ， 并 ⾮ 所 有 历 史 概 念 集 合 都 是 全 序 集 。

三
根 据 以 上 讨 论 ， 我 们 可 对 “ 历 史 概 念 集 合 ” 作 出 如 下 初 步 结 论 ：
1 . “ 历 史 概 念 集 合 ” 与 其 他 概 念 系 统 的 不 同 之 处 ， 在 于 它 在 时 间 轴 与 概 念 集
合 之 间 建 ⽴ 了 影 射 关 系 ， 由 此 在 内 部 产 ⽣ 了 序 列 结 构 ；
2 . 因 此 ， “ 历 史 概 念 集 合 ” 的 本 质 是 ⼀ 种 半 序 集 ， 其 中 单 ⼀ 客 体 的 历 史 概 念集 合 是 ⼀ 个 全 序 集 ；
3 . 因 此 ， 我 们 可 以 运 ⽤ 抽 象 代 数 的 相 关 理 论 ， 对 “ 历 史 概 念 集 合 ” 进 ⾏ 精确 的 定 义 和 描 述 。

钱学森先生曾经指出：
“作为思维科学基础的辩证思维理论如何进一步规律化，也是抽象思维学的一项艰巨研究任务。关于这一点，我从中国社会科学院近代史研究所何新同志发表在《自然辩证法通讯》1986年第6期上的“论进化分类学的辩证概念关系”一文中得到启发，我想如果把集合论的二维平面Venn图加以发展，引入时间，形成三维的结构，成为枝干有粗细的“树林”，也许有可能引出“数理辩证逻辑”，把辩证思维严格地规律化。到那时才能真正进入抽象思维学。”
张莱此文是将何新树数理形式化的重要探索。
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