2020年全国高考数学一卷第16题详解
大罕

【题目】如图，在三棱锥P-ABC的平面展开图中，AC＝1，AB=AD=√3，AB⊥AC，AB⊥AD，∠CAE=30°，则cos∠FCB=______．

【分析】题目给出的，是一个三棱锥的平面展开图(图1). 很明显，这是一个斜三棱锥．众所熟知的是正方体的展开图． 乍见此“怪图”，多少有点蒙圈．
好在图示中有提示：D(P)、E(P)、F(P)，这三点是在复位后的三棱锥的公共顶点P，那么，就有AD=AE，BD=BF，CE=CF．这样就为后续计算打开了缺口，

【解】在Rt△ABD中，由勾股定理知，DB=√6，故BF=√6；
在Rt△ABC中，由勾股定理知，BC= 2；
在△AEC中，由余弦定理知，CE=1，故CF=1；
至此，条件已经明朗，如图2，
在△BCF中，由余弦定理知，
cos∠FCB=(CB^2+CF^2-BF^2)/(2×CB×CF)=(1+4-6)/(2×1×2) =-1/4.

【小议】本题实际上是解三角形的问题．
平凡无奇的题目放在压轴题的位置，出人意料，又有难度．难在很快适应这个陌生的图形．见图3、图4．
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