#今天要来点数学吗？##数学物理#

昨天提到了诺特定理 http://t.cn/A6gRzJHU，今天介绍一下诺特定理的来龙去脉。

1915年秋，物理学的基础开始动摇。爱因斯坦的广义相对论彻底改变了空间和时间的意义。空间和时间不再是宇宙事件的固定背景，而是能够在物质和能量的存在下弯曲、扩张和收缩的角色。

这种不断变化的时空带来了一个问题：随着时空的伸缩，内部能量的密度也会变化。因此，之前描述所有物理现象的经典能量守恒定律在这个框架下不再适用。当时最杰出的数学家之一大卫·希尔伯特迅速意识到这个问题，并与同事费利克斯·克莱因一起尝试给出能量守恒定律更本质的解释。但他们陷入了困境，希尔伯特索性将问题交给了他的名义上助手，33岁的埃米·诺特。

诺特早已是强大的数学家。1915年初，希尔伯特和克莱因邀请她加入哥廷根大学，但其他教职员工反对聘用女性，阻止了她的任命。尽管如此，她在接下来的三年中不断探索物理学和数学之间的断层，最终引发了一场动摇基础物理学的地震。

1918年，诺特发表了她研究的结果，提出了两个具有里程碑意义的定理。其中一个解释了小区域内的守恒定律，这在后来理解量子场论的对称性方面发挥了重要作用。另一个定理，现在被称为诺特定理，指出每一个守恒定律背后都隐藏着更深层次的对称性。

宇宙的秘密语言：对称与守恒定律。

为什么能量总是守恒的？

在数学上，对称性是指对一个系统进行某种操作后，系统保持不变。例如旋转操作：一个等边三角形可以旋转120度的倍数而外观不变；一个圆可以旋转任意角度而保持不变。这些无后果的操作揭示了这些形状的基本对称性。

诺特的工作表明，物理定律并非自然界的基本规则，而是对称性的结果：对于系统动力学的每一个连续对称性，都有一个相应的守恒量。

时间对称性意味着能量守恒；空间对称性意味着动量守恒。她的定理将物理学从经验法则提升到了对称性原则的层面，彻底改变了我们对宇宙的理解。如20世纪初的物理学家就震惊地确认，打破时间转换对称性的系统也会随之破坏能量守恒。我们现在知道我们自己的宇宙就是这样做的。宇宙正在以更快的速度膨胀，拉长了早期宇宙的光波。随着时间的推移，这个过程会降低光的能量。