七年级，发散思维正式开始起步
大罕

发散思维的一个重要形式是分类讨论．发散思维能帮助我们把问题想周全，避免漏掉情况，是解决复杂数学问题的有效策略. 这种思维让我们学会将复杂问题简化处理，从而提高解题能力．

从初一开始，发散思维的训练正式开始起步，分类讨论的题型会越来越频繁地出现．因此我们必须高度重视，做个有心人，循序渐进地掌握这一重要的思维方法．

初一数学中的分类讨论，在代数方面有：
①对绝对值|a|的讨论：当a>0时，|a|=a；当a=0时，|a|=0；当a<0时，|a|=-a；
②对含参数的方程ax=b的讨论：当a≠0时，方程有唯一解：x=b/a；当a=0，b≠0时，方程无解；当a=b=0时，方程有无数个解.
③对含参数的不等式ax>b的讨论：当a>0时，不等式的解为x>b/a：当a<0时，不等式的解为x
【例1】若1解：当10，x>0，
∴原式=-(x-2)/(x-2)-(x-1)/(1-x)+ x/x=-1+1+1=1.

【例2】若abc>0，则|a|/a+|b|/b+|c|/c+abc/|abc|的值为_____．
解：讨论如下：
①当a>0，b>0，c>0时，原式=1+1+1+1=4；
②当a>0，b<0，c<0时，原式=1-1-1+1=0；
③当a<0，b>0，c<0时，原式=-1+1-1+1=0；
④当a<0，b<0，c>0时，原式=-1-1+1+1=0；

【例3】若不等式(a-7)x<6的解集是x>6/(a-7)，则非负数 的取值范围是_____．
解：不等式两边同除了a-7，不等号改变了方向，所以a-7<0，即a<7，
又因为a为非负数，所以0≤a<7
（未完待续.）
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