伊藤引理（Itô's Lemma）
若 XtXt​ 是一个伊藤过程：
dXt=μtdt+σtdBtdXt​=μt​dt+σt​dBt​其中 BtBt​ 是布朗运动，则对任意二次可微函数 f(t,Xt)f(t,Xt​)，有：
df(t,Xt)=(∂f∂t+μt∂f∂x+12σt2∂2f∂x2)dt+σt∂f∂xdBtdf(t,Xt​)=(∂t∂f​+μt​∂x∂f​+21​σt2​∂x∂f​)dt+σt​∂x∂f​dBt​
查普曼-科尔莫戈罗夫方程（Chapman-Kolmogorov Equation）
对于马尔可夫过程 {Xt}{Xt​}，其转移概率 pij(s,t)pij​(s,t) 满足：
pij(s,t)=∑kpik(s,u)pkj(u,t)(s≤u≤t)pij​(s,t)=k∑​pik​(s,u)pkj​(u,t)(s≤u≤t)连续状态空间版本：
p(x,t∣y,s)=∫−∞∞p(x,t∣z,u)p(z,u∣y,s) dzp(x,t∣y,s)=∫−∞∞​p(x,t∣z,u)p(z,u∣y,s)dz
莱维-伊藤分解（Lévy-Itô Decomposition）
任何莱维过程 XtXt​ 可以表示为：
Xt=γt+σBt+∫∣x∣<1xN~(t,dx)+∫∣x∣≥1xN(t,dx)Xt​=γt+σBt​+∫∣x∣<1​xN~(t,dx)+∫∣x∣≥1​xN(t,dx)其中：
N~(t,dx)=N(t,dx)−tν(dx)N~(t,dx)=N(t,dx)−tν(dx)（补偿泊松随机测度）
ν(dx)ν(dx) 是莱维测度