#初中数学# 今天我问了童童毕达哥拉斯学派的弟子希伯索斯是如何第一个证明了√2是无理数呢？童童说他忘了。我拉着他又讲了一遍！数学可以拓展普通人的思维方式，但是主要是从基本概念上来拓展，而不是通过奥数题或者强基题的解题技巧。

但是如何证明根号2（√2）不是有理数呢？这个证明用到了反证法，最常见的是奇偶分析法。奇偶分析法：要证明“根号2不是无理数”，只要证明不存在一个数p/q使得它的平方等于2。证明过程地球人都知道：假设p/q已经不能再约分了，√2=p/q。那么p^2=2*q^2，等式右边是偶数，于是p必须是偶数。p是偶数的话，p^2就可以被4整除，约掉等式右边的一个2，可以看出q^2也是偶数，即q是偶数。这样，p也是偶数，q也是偶数，那么p和q就还可以继续约分，与之前的假设矛盾（p/q已经不能再约分）。所以√2=p/q是不能成立的，也就是证明了√2不是有理数。

来听听下面这段描述：在一条水平直线上，标出一段线段作为单位长，如果令它的左端点和右端点分别表示0和1，则可用这条直线上的间隔为单位长的点的集合来表示整数，正整数在0的右边，负整数在0的左边。以q为分母的分数，可以用每一单位间隔分为q等分的点表示。于是，每一个有理数都对应着直线上的一个点，并且这样能把直线上所有的点用完。确实，这段描述，看起来确实难以找出破绽。

然而有一天，毕达哥拉斯学派的一位年轻成员希帕索斯发现，一个正方形的对角线与其一边的长度之比并不能用整数之比表达。若正方形的边长为1，则对角线的长为根号2，这种不能用整数之比表达的数，希帕索斯把它称为不可公度比。希帕索斯认为， 既不是整数，也不是分数，是当时人们还没有认识的新数。他这一发现，直接动摇了毕达哥拉斯学派的基础，直接就推翻了他们的理论，引起了学派内广大信徒的恐慌。

第一次数学危机：发现无理数的数学家，被扔到海里喂了鲨鱼：http://t.cn/A6kA0nKH