人类思维（智商）的差距有多大？

求圆池塘随机4鸭子都在一个半圆的概率。

就这么一个简单的问题，网络上非常火。很多人讨论了各种办法，就连一些硕士结果得到了错误的答案。也有一些人用了各种巧妙的办法，得到了正确的1/2的答案。

这个问题因为有圆的环绕问题，很多人不会算。好多巧妙的解法就是解决了圆的环绕问题。

继续有很多高智商的人推广了这道题目：

推广的问题，圆内面积均匀分布的随机n个点，处于不定的某个x*2π(0<=x<=1，常见的归一化，形式好更漂亮）同心扇形内概率p(n,x)=?

这个推广的问题，很多人只能解出来0<=x<=1/2的情形。

网红清华的老师李永乐也没有解出来所有情况，直说x>1/2太复杂。这个问题复杂在需要同时解决圆的环绕问题以及交叉问题，0<=x<=1/2就是没有交叉问题。

做AI的大牛苏剑林用多重积分成功解出来了，可见其这方面的能力确实太深厚了。
⚠️这是我后来去网上找到的唯一一个答案。

我用多重积分去算老把上下限搞错算错，最后用了代数问题转几何模型的问题转换，这一步不需要计算，就是把一个问题转换成另一个等效的问题。
直观的转换成了几何问题，解决了圆的环绕问题，对于交叉问题，然后用广义容斥原理秒出来了答案。

⚠️最后遇到一个牛人，直接就在原题上用广义容斥原理得出了答案。

由广义容斥原理，直接有：
p(n,x)
=Σ(-1)^(k+1)*c(n,k)(k*(x-(k-1)/k))^(n-1)
=Σ(-1)^(k+1)*c(n,k)(k*x-(k-1))^(n-1)
k从1到n，x-(k-1)/k大于0。

我还惊叹我的转换有了实物几何模型，用广义容斥原理秒出了答案，方法非常巧妙。
结果另外的牛人根本不用转换直接就能看出来其本质，直接就广义容斥原理秒出答案。

这就是人的思维（智商）的差距。

我写文章教东西做数学题挖掘漏洞等，都喜欢去教思维教方法，可惜还是很多人不从我教的方式和角度去学去理解问题。

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