双层根式的化简
大罕

把双层根式√(a±√b) “开”出来，成为单层根式，这就是化简(或计算)．

典型的例子是化简√(2+√3).
解法一：（配方法）
∵ 2+√3=(4+2√3)/2=[(√3)^2+2√3+1]/2=(√3+1)^2/2，
∴ √(2+√3)=(√3+1)/√2=(√6+√2)/2.

解法二：（待定系数法）
令√(2+√3)= √x+√y，则2+√3=(x+y)+2√xy，
∴x+y=2，且4xy＝3，
解方程组，得x=3/2，y=1/2，
∴√(2+√3)=(√6+√2)/2.

双层根式√(a±√b)能化简的充要条件是：判别式△=a^2-b是完全平方式（数）.
这是由公式√(a±√b)=(1/√2){√[a+√(a^2-b)]±√[a-√(a^2-b)]}所决定的，推导过程见附图.

这正是：
双层根式化单层，
巧妙配方得新生.
能否化简先判别，
妙曲一首奏和声.
#初中数学[超话]##数学[超话]#