初中数学的学习心得

有个奇怪的现象，成绩好的学生都很注重基础知识，成绩不太好的学生反而不重视…

什么是基础呢？

课本上的概念、法则、公式、定理等都是，对，就是那种一看就懂的文字(也就貌似一看就懂)。其实，这些文字需要一字一字抠着读，而很多学生就当连环画，一扫而过。

这里要说，或者建议，从小学三年级起，一定要让孩子养成“圈画标注”的习惯，如果孩子不配合，建议适度采取强制措施。

基础部分，老师在课堂上进行讲解、展示推导证明过程等让学生理解。绝大部分学生都能听懂。那么听懂了是不是就代表掌握了呢？

不是，还差的很远很远。 这需要后续通过做题来反复进行回归理解。

通常，知识的掌握分为3个阶段：

1、了解；2、熟悉；3、熟练掌握

老师讲了，听懂了，那处在第几阶段?

答案是第1阶段—"了解” ，而很多学生却盲目自信地以为自已到了第3阶段。

课后老师给学生布置相关作业，进行新知识巩固，这个巩固是进行知识掌握的第3阶段训练，

而很多学生，相当于从第1阶段，直接跳到了第3阶段。

这会有什么后果呢？

类似于你知道了一个武功招数，但还没有全面的熟悉它，掌握它，就让你直接用它对敌。结果不言而喻…这不仅没能达到知识巩固的目的，还会因题目错太多影响学习的信心。

那实际需要要怎么做呢？

1）提前预习

提前预习很重要，不仅仅是让你提前看一遍，上课更易听懂。更重要的是给自己思考的空间，让你在老师讲课的时候能有余力思考，不是只能跟上讲解，被动吸收。(这涉及大脑的运行规律)

老师讲课时的引导对于激发学生思考很重要，有了思考才能举一反三。这就是为什么同样听了一堂课，有的同学课下练习做的又快又对。

老师讲解时可以思考什么?

可以思考这个公式是怎么得出来的。为什么要这样变形?在这个例题中为什么是这么应用的?还可以怎么应用?等等，每个人的思考不同，重要的是你开始思考了！

要知道老师们备课的课件，是集了全年级同科老师的智慧，不是哪位老师想怎么讲就怎么讲的。所以利用好老师课堂讲课内容环节非常重要，尤其是新定理公式概念等讲解的课。

2)课上老师新讲解的概念、法则、公式、定理等，课后自己一定要再看几遍，直至无歧义，最好能像课堂上老师讲解时的语气语调，复述出来。

一定要吃透课本基本内容，一定要做！一定，一定，一定啊！

小学三年级起，就要养成这个习惯。

重中之重：

凡是课本上公式定理等有推导、证明过程的，一定要合上书自己再推导至少三遍。

这有两个好处：

<1>定理（公式、法则等）的推导、证明过程，蕴含的是比较高深的数学思维。

当学生不断重复这个过程，大脑就不断体验这种数学思维。有什么用?让这种思考过程不断的在学生的大脑中运行，得到强化，让大脑神经熟悉这样的思考路径，等需要进行这样思考的时候，就能顺理成章的运行。运行的多了，就跟原有的思雏融为一体，成为自己的思维。

注意：错题本不能改完一遍就放下，需要隔断时间重新再做，才能真正的纠正错误的思考方向。（具体看一下“错题如何结案”这篇微博）

<2>自己推导证明一遍，人的大脑会对定理(公式、法则等)掌握的更熟悉，知其然，知其所以然，才能更好的运用。推导过程的各种变形也有助于你以后的解题，很多题型解题的关键都涉及公式的变形应用。

<3>书本例题，非常重要，它是所有题型的母题，掌握了它，等于擒贼先擒王（新高考已经体现这种导向）。它能成为例题，能承担起帮学生理解知识点，在其基础上变化各种题型，是凝练了很多思维精华在里面的。解题的过程有助于引发举一反三的思考。

数学这门学科很多概念、法则、定理、公式等是存在内在联系，是连贯性的。当你新学一个定理或公式，再回来复习下前面的，思考下他们的相关性。重刷一下之前的例题，你会有不同于以往的收获。这个过程中你对知识点间的联想思考，也是在培养发散思维。(前提是学生要认真思考，而不是闷头傻做)

至于例题要做几遍，建议至少做3遍，有时间就来刷一遍，会发现对数学有了新的理解。再学起来会容易很多。

此外，课后习题一定要认真做，不要因为简单就不认真对待。它能帮你更好的理解知识点，巩固知识点。不要把它当成一个普通的作业去做，要把它当成帮你理解巩固知识点的工具去实践。

对知识掌握的第1、2、3阶段均完成，才有实力去做扩展、综合题目。才能在这些题目需要用到相关知识点时进行准确提取。

数学题目解题就是各种定理、公式、法则等的一向、逆向、变化形式应用，综合应用等。之前推导的练习，让你对它们有了更深的理解掌握，知道它是怎么来的，知道它的前因后果，对它很熟悉，它怎么变形你都能认出它。

认出它你就找到了解题的关键。以前觉得很难的题，都会变得容易。

注意，这里敲敲黑板：

如果既不课前预习也不课后复习，听完课就做题，相当于跳过知识掌握的第2阶段，直接去进行第3阶段。不经历第2阶段，第3阶段很难有好的效果。

第3阶段没效果，扩展题目的训练就达不到效果。最后考试，你其实就是以相当于第1阶段的实力+一堆混乱的答题技巧参加，成绩会如何？

怎么判断自己基础是否扎实?

满分150, 110以下的，一定是基础有问题，110分以上的也有很多基础需要加强。

总结起来：

学好数学一定要跟住老师，公式，概念要掌握好!上课多思考特别重要!!

关于知识点总结，知识框架梳理，学习方法的问题。网上或者同学间流传着很多总结的知识点、梳理的知识框架，你可以看，但一定要加入自己的思考和提炼，不然永远无法运用。这真的很重要，一定要是自己走出来的思考框架，才是自己的，务必务必务必要清醒认识到这点。

因为你不知道底层的逻辑是什么。加入自己的思考，将你的逻辑加进去，自己梳理一遍，需要用到时你才知道该提取哪个。

学习方法也是，别人告诉你这样用，你知道有用，但不知道为什么有用，相当于你不知道目标，没有目标如何正确努力?所以好的方法要听，但要有自己的思考。