利用中点巧构图2026年中考生必做数学题之51
2025年天津市中考数学试卷第17题，中考真题，利用中点构造特殊的直角三角形。
题目：如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=3，点E在边BC上，且EC=2BE。（1）问线段AE的长为多少？（2）F为CD的中点，M为AF的中点，N为EF上一点，若角FMN=75°，问线段MN的长是多少？
这是一道填空好题，会做的同学觉得不难，很简单把过程写出来了。但是如果是不会做的同学呢，那么他就只能是空在这里了。第一问应该还是比较简单一点的，因为题目已知条件说是矩形ABCD，长为3，宽为2，题目上已知有EC=2BE，BC=3，故BE=1，CE=2，而角B=90°，据勾股定理求出来AE等于√5，记住1:2：√5这个常见的模型。
第二小题里有两个中点，一个叫做F是CD的中点，另一个是M是AF的中点。于是CF=DF=1，由AD=3得AF=根号10，AM=FM=二分之根号10，由角FMN=75°，很显然，要把这75°分成45°和30°的两个角，所以MH丄EF于H得到等腰直角三角形FMH，根据勾股定理或者三角函数，我们都可以求MH=FH=2分之√5，在Rt△MNH中有30度，可求MH等于三分之根号15。
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