高中数学《圆锥曲线》顺口溜 ——高考数学必备公式整理
（押韵+秒记，椭圆双曲抛物线全打包）
一、定义一句话
椭圆：到两定点距离和为常数2a；
双曲线：到两定点距离差绝对值2a；
抛物线：到定点与定直线距离相等；
口诀：
“和椭圆，差双曲，等距抛物无左右”。
二、标准方程+图像
1. 椭圆
x²/a² + y²/b² = 1（a>b>0）
长轴2a在x，短轴2b在y；
“大a小b，焦点跟大走”c²=a²−b²。
2. 双曲线
x²/a² − y²/b² = 1
实轴2a在x，虚轴2b在y；
“实a虚b，焦点实轴住”c²=a²+b²。
3. 抛物线
y²=2px（开口右）
“一次平方一次单，焦点轴看变量”：
平方变量就是轴！
焦点(p/2,0)，准线x=−p/2。
三、离心率e
椭圆：0双曲线：e>1；
抛物线：e=1；
口诀：
“椭0双大抛等1，e大开口越扁扁”。
四、渐近线（双曲线专属）
x²/a²−y²/b²=1 ⇒ y=±(b/a)x
“双曲渐近斜±b/a，实虚比比即斜率”！
五、焦点三角形面积
椭圆：S=b²·tan(θ/2)
双曲线：S=b²/tan(θ/2)
“椭圆tan，双曲余切，θ为顶角一秒记”！
六、通径（latus rectum）
三类通径长=2b²/a
“通径一律2b方除a，抛物b²=2p·a即2p”！
七、最值模型
椭圆上动点P到定点A：
max=|CA|+a，min=|CA|−a，
“加长减短”同圆法！
双曲线：同侧支min=|CA|−a，异侧支min=a−|CA|；
抛物线：用定义转准线，d=|PA|+|PF|最值现！
八、点差法（弦中点）
椭圆x₁²/a²+y₁²/b²=1，x₂²/a²+y₂²/b²=1
两式相减得：
(x₁+x₂)(x₁−x₂)/a² + (y₁+y₂)(y₁−y₂)/b² = 0
斜率k= (y₁−y₂)/(x₁−x₂) = −b²(x₁+x₂)/[a²(y₁+y₂)]
“中点坐标代和，点差求斜秒写”！
九、切线方程
1. 椭圆x²/a²+y²/b²=1上点P(x₀,y₀)：
切线x₀x/a² + y₀y/b² = 1
2. 双曲线同理：x₀x/a² − y₀y/b² = 1
3. 抛物线y²=2px：y₀y=p(x+x₀)
口诀：
“替换法则”：平方项→x₀x，一次项→半和！
十、直线与圆锥曲线相交
联立Ax+By+C=0与曲线方程，
消元得二次，
Δ>0相交，Δ=0相切，Δ<0相离；
弦长公式：
L=√(1+k²)|x₁−x₂|=√(1+k²)·√Δ/|a'|
“根差乘√1+k²”！
十一、极坐标秒记
椭圆：r=ep/(1−e·cosθ)
双曲线：r=ep/(1−e·cosθ)（e>1）
抛物线：r=p/(1−cosθ)
“统一公式e当家，焦点极点准线垂”！
十二、光学性质
椭圆：一焦点发光经曲线反射必过另一焦点；
双曲线：一焦点发光反射延长线过另一焦点；
抛物线：平行轴的光线反射后过焦点；
口诀：
“椭聚双散抛平行”！
十三、共焦点曲线系
椭圆+双曲线共焦点c：
x²/(a₁²) + y²/(b₁²) = 1 与 x²/(a₂²) − y²/(b₂²) = 1
满足a₁²−b₁²=a₂²+b₂²=c²
“共焦c不变，加减b方换”！
十四、终极九句
“和椭差双等抛e，c方加减b方依”
“大a小b长轴走，实a虚b渐近题”
“替换写切线，点差求斜率”
“通径2b方除a，焦点三角b方tan”
“弦长根差√1+k²，Δ比0位置知”
“最值加a减a法，抛物定义转准线”
“极坐标e分母，光学三句聚散平”
“联立消元看Δ，曲线直线一家亲”
“共焦系加减b方，统一方程秒记心”
背完这首溜，
圆锥曲线满分收！ http://t.cn/zQBbkfb