为什么不断开平方最终总会逼近1，数学中的不动点如何解释这一现象？

视频内容简介：
假如我们不断对一个数开平方，比如从2开始，每次都对结果再开平方，数值会越来越接近1。同样的，如果从0.5出发，每次开平方，数反而会变大，也会越来越靠近1。其实，这说明不管你从哪里开始，只要一直开平方，最后都会接近1，因为1的平方根还是1，这就是所谓的“不动点”。
这种规律不仅出现在平方根上，很多函数都有类似现象，比如余弦函数。数学上，这种“反复作用后总会收敛到一个点”的现象，有一个专门的名字，叫做“巴拿赫不动点定理”。大致意思是：只要满足一定条件（空间没有缺口，函数每次都把点拉得更近），就一定有唯一的点不受影响，也就是不动点。
举个简单例子，比如把平面上所有点每次都缩小一半，最后所有点都会收敛到原点。这个原点就是不动点。像这样，不动点定理在数学和实际生活中都有很多应用，理解它能帮助我们看懂许多变化最终会归于稳定的现象。
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