章建跃博士：关于“3×8”还是“8×3”，非说不可的几句话

“3×8”还是“8×3”？一道小学数学题，引发讨论！

以下为原文：

我在《数学教育学报》群，从来没有点过赞，更没有发过声。这一次看到群里的讨论，想说几句话。

数学教育理论中，历来有严谨性与量力性相结合的原则。

在与学生认知水平相适应的前提下，数学教材必须做到严谨。

在学生的认知水平还不能理解严谨定义时，数学教材采取的措施是混而不错，待学生的认知达到相应水平后，再进行明确严格化，实现严谨表达。

数学教材绝对不能以“学生理解不了”为名，而把错误的东西传达给学生。

自然数及其运算是数学的基石。自然数、自然数的加法、自然数的乘法都有严格的定义。尽管在数学理论的建构中，自然数的乘法定义可以有不同角度，但对于刚刚步入数学学习的小学生，应该采用具有直观性的“重复加法”定义，即a×b的意义是将a重复加b次，a代表加数，b代表加的次数。利用小学生的日常经验，将这个定义解释为“每份数×份数=总数”，有利于理解。在a×b= c中，每一个字母都有特定意义，被乘数、乘数、积。在一开始就给出符合实际、符合学生直观经验的明确规定，再按规定行事，有利于学生理解，也有利于发展学生的逻辑思维。

当然也可以把“将a重复加b次”写成b×a，然后在后面都按此规定行事，但绝不可以对a×b与b×a不加区分。公理化思想是数学的本源性思想。

对于已经约定俗成的没有错误的表达，以“不折腾”为原则，不改为好，改是浪费资源的做法。“将a重复加b次”定义为a×b，这是先辈们选择的结果，不改为好。

a×b = b×a，这是运算律，是指“积相等”，是在抽象意义上给出的数学结论。

这一次，区别8×3和3×8，是正本清源。

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