很多人觉得数学越到后来越难学，就是没有能突破抽象思维的瓶颈。有了正负的概念，有了分数的概念，就形成了有理数的概念，加减乘除和乘方五种运算就都没有问题了。自从毕达哥拉斯定理被发现，人类就不得不面对开方这件事，就不得不定义出无理数。

再往后，又因为要对负数开方，便发明了虚数的概念。实数和虚数合在一起，就形成了复数。我把人类认识数的过程用一张图表示出来，它是从中心往四周扩散的：

那么复数有什么用呢？为什么要搞出这么一个在现实世界中完全不存在的概念呢？仅仅是为了让开方运算变得完备么？当然不是。复数是一个非常强大的数学工具，使用这个建立在现实生活中所不具备的事实的基础之上的数学工具，可以解决很多现实世界里的问题。

这句话可能听起来有点绕口，换一种方式讲是这样的，复数的基础在现实世界里并不存在，但是建立在不存在基础上的工具，却能解决实际问题。

比如我们使用的三相交流电是实实在在地存在的，它里面的很多问题，用复数这个工具解决，要比用实数加上三角函数解决起来容易得多。实际上，涉及到电磁波的几乎所有问题，都需要使用复数这个工具来解决。

对于今天的内容，你如果体会到像虚数这样媒介工具的作用，以及通过数字的扩展历史，体会到人类认知升级的过程，就算是掌握精髓了。

（摘自吴军《数学通识50讲》）