掌握知识的第一性原理是构建体系

一个小朋友，来学编程，颇有成就感。偶尔和他闲聊数学与编程的学习。
有一次聊到数学的快速复习和巩固。我给他提了一点建议：

你看哈，你定义了一个整数变量，然后在电脑里，就可以对它进行加减乘除等各种操作；你定义了一个实数变量，你也可以在内存里，对它进行加减乘除各种操作；那你定义其他数据类型呢？……
那你回忆你小学低年级学习过的数学，你先学习数字和加减乘除，开始你只有自然数的概念，只是自然数的加减乘除。等你有了小数的概念，你发现，你在学习小数的加减乘除。你一复习，你一总结，哎呀，其实我一年时间，就学了这个。有些技巧，不过是交换律结合律这些东西。
你学习一种几何图形，不过是学习这种几何图形的定义，周长和面积。将来你学习《立体几何》，同样你也会发现，不过是首先要有准确的定义，其次是学习面积和体积。学会推导，掌握他们之间的关系。
……
你一旦学会了总结，你一旦在复习的时候，会把知识框架化、体系化，你会发现，知识的总量，是很小的。在这个压缩的总量下，在这个框架化之下，你来补充细节，你就会发现，哎呀，面积的定义，面积的推导，还挺有意思的，你是在大脑里构建思维方式，也就在复习基本的细节。
差不多这些做到了，80分就轻松拿下了。也不影响你后面的学习了。

到了初中，你的大脑不一样了，你抽象一个数字，代表一种数据类型，再来对它进行加减乘除各种操作，包括多项式运算，包括方程的通解，你开始进入代数的学习。
你定义你推导，你发现从几个公理出发，可以得到一个瑰丽的几何世界。
但不管是几何还是代数，你构建基本体系，你都会发现，其实基本的知识是不多的。你这个时候，如果再学会按层级来构建，就更加细节化了。
有些细节，你搞得特别清楚，你的大脑在这些限定中或者很多推理步骤中，还能保持清醒，数学竞赛是可以参加的。
但就算不是特别清楚，也没关系，不需要人人都是竞赛生，依然可以向前学的。等你能在高等数学领域，看到一本教材的目录，清晰知道里面的所有知识，你能建立更高层次的知识体系。你再来看初等数学的细节，你发现，也不是那么的难的。

所以，数学有两个方向，一个是向前学，向上生长你的数学体系。一个是抓细节，不断丰富你的数学体系。两个方向结合，容易高分。
实际操作的时候，高等数学，不用懂太多，初三高一暑假之后，就在高考范围内知识体系化、框架化，多扣细节，先保障高考高分即可。
如果偶尔发现自己考试分数不高，也别慌。回溯法用起来，但你学过一次了，回溯的时候，仔细检查，自己的知识体系化上，是不是有漏洞。没有漏洞，那就是某个细节掌握不牢固，补上来，就好了。有些也不用着急。比如《立体几何》部分，本也比较简单，但因为和其他模块关联不大，容易遗忘，偶尔考试来一道题目，没有拿全分数，那我们回去检查下，基本概念和定理，基本推导和计算，是不是牢牢在心中的。如果是，那没问题的，有些细节和转弯题目，需要我们定期刻意练习，保持题感和熟练度的。

当时是身边有很多的图书可以举例，小孩子也懂挺多，交流起来，就比较流畅了。
用这些书举例，录制一个视频，大家可能更明白了。

#等式的奥秘##和向上的家庭一起成长#