正方形折叠边长问题一则
大罕

【题目】正方形ABCD，以EF为折痕翻折，如图1，已知CG=5，EF=5√3 ，求此正方形边长．

【解】作ET⊥BC于T，连AG，如图2，
易知△ADG≌△ETF，则AG=EF=5√3 ，
设正方形边长为x，在Rt△ADG中，由勾股定理，得
x²+(x-5)²=(5√3)²，整理得 x²－5x-25=0，
所以 x=(5+5√5)/2 ，
即正方形边长为 (5+5√5)/2

【小议】以上解法亮点在于“转化思想”的运用：利用正方形四边相等、四角为直角，添辅助线构造全等三角形，把EF的长度转化为AG，再设正方形边长为x，通过勾股定理列方程求解．步骤精炼且逻辑严密，充分体现了解几何问题时“化未知为已知”的基本思路．
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