我来做个广告哈(中间偶尔扯歪一下下)。我们华师大代几教材和其他代几教材有一些很大的区别。其中我认为最重要的一个区别就是:我们代几教材的主要目标之一就是从头到尾都想告诉你，那些抽象的东西其实都是从最具体、最原汁原味的几何计算问题中产生的。

学代数几何的学生里面，很容易出现我称之为“马谡型”的人，也就是张嘴能balabla爆出一大坨高大上的时髦数学名词和结果，但你让他算一个具体的东西，屁都做不出来。为什么会这样呢？因为一般人学代数几何都是从已经高度抽象化和公理化的东西入手的，并不了解这些东西的来源。他们很容易产生一个错觉，就是以为代数几何只能“用抽象解释抽象”。实则不然，代数几何最早就是来自于很实际的具体计算问题——你想想古典解析几何就懂了。用我的一句口头禅来说，就是“代数几何是可以真正计算的。” (它可以视为名言“万物皆可算”的一个注释吧)

一般的代几教材，一上来就玩抽象，对初学者是很不友好的，而且很容易误导初学者。我个人有很深的体会。我本科传统数学都学得很爽，但是当年一学代数几何(GTM52),就开始晕菜了，感觉自己像个白痴一样了。后来我发现我imo同事当年刚开始接触代几时也不是一下子就懂，我就略微安心了。

为啥这样呢？ 因为很多代数几何概念已经经历了很多代的迭代演变，变得非常抽象，原始的动机啊啊表述语言啊背景来源啊等等都被抹得干干净净。你一开始根本不知道这玩意儿到底tmd在说啥。好吧，就算你读懂它说啥了，你也会产生一系列更多的疑问，比如:它干嘛要这样定义啊?干嘛非要加这个条件啊？到底有卵用啊？作者为啥莫名其妙忽然摆给我这定义啊？等等。

我在初学过程中，几乎每分每秒都被这些哲学问题折磨。因为当时的教材根本没有跟我解释清楚这些事情啊。以前讲过，我不是那种可以忍受“先斩后奏”的快速学习风格的人。如果没有搞懂这些哲学问题，学习过程就会变得十分难受。

第一次让我醍醐灌顶，恍然大悟代数几何到底在说什么东西的机遇，出现在我阅读谈教授的讲义的那个阶段——也就是目前这本教材的最原始雏形。 我在这个讲义中终于明白那些概念到底怎么来的，要解决什么问题等等。这本教材，在我当时看来，实在是太与众不同了。 如果把代数几何比喻成《九阴真经》，那么我之前一上来就看的东西就相当于《九阴真经》下册，把我整个搞懵逼了。而谈的讲义则是上册，解释清楚了“五心向天” 这些基本概念到底是什么东东以及为啥要这样练等等。

现在的这本教材虽然为了照顾本科生，压缩了不少内容，但已经最大程度上保留住了他的那本代数几何讲义的精髓，把原汁原味的代数几何原貌直观呈现出来，同时又会引导你知道那些直观概念今后该朝哪个方向抽象化。你甚至可以在这本书的学习过程中自己找到不少可以继续探索的问题。读完这本教材，你就明白我前面说的，代数几何是可以计算的，而不是纯粹的把抽象名词盘来盘去。