关于角格点的一道网红题（2）
大罕

有公众号把本文的网红题称为汤普森问题，这只是中国少数人士使用的称呼，在国际上并不被认可． 1922年，英国数学家兰利在《数学公报》上提出了这个问题，在国际上称之为兰利问题．当今，这个号称“史上最难的初等几何问题”，也能被中国初中学生理解与接受．见“关于角格点的一道网红题（1）”http://t.cn/AXyzSKsX
本文又给出一种纯平几解法，也较为简单．

【题目】在△ABC中，∠ABC=∠ACB=80°，D、E分别是AB、AC上的点，∠DCB=50°，∠EBC=60°，如图，求∠BED的度数．

【解法与图示】
第一步，在AB上取点F，使∠FCB=60°，FC交BE于G，则△GBC为正△；
由△ABE≌△ACF，⇒BE=CF，又FG=EG，∠EGF=60°，⇒△GFE为正△，如图1；
第二步，在△BDC中，∠BCD=∠BPC=50°，⇒BD=BG，⇒∠DGB=80°，如图2；

第三步，∠BFC=180°-(∠ABC+∠FCB)=180°-(80°+60°)=40°，
∠DGF=180°-(∠DGB+∠FGE)=180°-(80°+60°)=40°，⇒DF=DG，如图3；
第四步，由DF=DG，FE=EG，DE=DE，⇒△DFE≌△DGE，⇒DE平分∠FEG，⇒∠DEB=(1/2)∠FEG=30°，如图4.

【点评】此处的方法，关键是欲求的角放在一个等边三角形内，是60度的角平分线所得的角，故为30°.
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