【陶哲轩弟子打造的数学AI自主解决了30年数学问题，为何数学家们说“不算数”？】

近日，券商巨头 Robinhood 首席执行官弗拉德·特涅夫（Vlad Tenev）在社交媒体上发布了一条推文：“我们正处于数学领域深刻变革的风口浪尖。氛围证明（Vibe proving）的时代已经到来。”

他宣布，自己创办的#人工智能# 公司 Harmonic 开发的 Aristotle 模型完全自主地解决了#埃尔德什问题# （Erdős Problem）124 号，这个数论猜想自 1995 年在学术期刊《Acta Arithmetica》上首次提出以来，已经悬而未决近三十年。

不到 24 小时后，埃尔德什问题网站的维护者托马斯·布鲁姆（Thomas Bloom）也发表了一系列评论。“这是一个很好的证明，完全由人工智能从形式化陈述出发、无人工干预生成，然后在 Lean 中形式化，这本身已经令人印象深刻，”布鲁姆写道，“事后来看，解决方案相当简单，使得这个问题处于数学竞赛题的水平。埃尔德什提出这个问题时有两个不同的版本。人工智能解决的是更简单的那个。”

埃尔德什问题 124 号问的是：给定一组整数 d₁, d₂, ..., dₖ，如果它们满足∑1/(dᵢ-1)≥1，那么是否所有足够大的整数都可以表示为一种特殊形式的和——每一项都是某个 dᵢ 的幂次，且该幂次在 dᵢ进制下只包含数字 0 和 1？在 1995 年的原始论文中，伯尔（Burr）、埃尔德什、格雷厄姆（Graham）和李文卿（Wen-Ching Li）明确排除了 1 的幂次，并附加了一个必要的最大公约数条件。

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