【初中数学：中考常见几何模型解析与应用】

在初中数学几何领域，掌握常见模型是破解中考压轴题的关键。以下系统梳理高频几何模型及其核心结论，辅以典型例题拆解，助学生构建结构化思维。

一、全等三角形模型体系

1、轴对称型全等（K字模型）

如图形沿某直线对称折叠，对应边角完全重合。典型如等腰三角形底边高线分成的两直角三角形，利用"边角边"（SAS）可秒证全等。例题：已知△ABC中AB=AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，求证BD=CE——通过证明△ABD≌△ACE即可。

2、旋转型全等（手拉手模型）

共顶点等线段旋转构成全等三角形。如正方形ABCD中，△ABE绕B点旋转90°得△CBF，立即得AE=CF且AE⊥CF。解题时需注意旋转中心、角度及对应点轨迹。

二、相似三角形黄金模型

1、A字型与8字型

平行线截得的相似三角形如悬垂的珠链：若DE∥BC，则△ADE∽△ABC，对应边成比例。8字型则表现为两相交直线被平行线所截，形如蝴蝶展翅，比例关系需找准对应线段。

2、射影定理模型

直角三角形斜边上的高是黄金分割线，衍生出三组相似关系。如Rt△ABC中∠ACB=90°，CD⊥AB，则CD²=AD·DB，AC²=AD·AB，此结论在圆幂定理中亦有呼应。

三、圆幂定理综合应用

1、相交弦定理的变式

两条弦AB与CD交于P点，则PA·PB=PC·PD。该结论如同圆内的能量守恒定律，在解决圆内线段乘积问题时具有化繁为简的奇效。

2、切割线定理的拓展

从圆外点P引切线PA和割线PBC，必有PA²=PB·PC。此模型常与相似三角形结合，解题时需注意作辅助线构造相似关系。

四、特殊四边形模型链

1、中点四边形的性质

任意四边形中点连线必成平行四边形，若原四边形对角线垂直则升级为菱形。此结论如同几何魔术，揭示图形变换的内在规律。

2、梯形中的蝴蝶定理

梯形对角线分成的四个三角形面积满足S₁·S₃=S₂·S₄，解题时可配合等高模型快速建立面积关系方程。

掌握这些模型需通过"观察→拆解→验证"三步训练：先识别图形特征，再调用对应模型结论，最后严谨推导验证。建议建立错题档案，重点记录模型识别失误案例，逐步提升几何直观能力。
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