八年级巧算面积题及其评论
大罕

今天看到一道算面积的题，出现在八年级的材料上，如果用解析法（坐标法）、三角法（引入某角为x），那就失去了质朴感，显然不合时宜.读者可以自查一下，不看解答，能否独立完成，甚至一题多解.

【题目】如图1，矩形ABCD中，AB=3cm，AD=6cm，点E为AB边上的任意一点，四边形EFGB也是矩形，且EF=2BE，则
S(△AFC)=______cm²．

【解法一：割补法】连接FB，如图2，则
S(△AFC)=S(△ABC)+S(△ABF)-S(△BCF)，
而S(△ABC)=(1/2)×3×6=9，
S(△ABF)=(1/2)×3×(2m)=3m，
S(△BCF)=(1/2)×6×m=3m，
∴ S(△AFC)=9+3m-3m=9.

【解法二：代换法】过B、F分别作直线AC的垂线于点M、N，连接FB，如图3，则
S(△AFC)=(1/2)×AC×FN，
而在△ABC中，FN=(AB×BC)/AC，
∴S(△AFC)=(1/2)×AC×[(AB×BC)/AC]=(1/2)×AB×BC=(1/2)×3×6＝9.

【评论】本题的难点在于“点E为AB边上的任意一点”，点E的流动性，寓意着与该点位置无关。为此，既要无视它，又不能回避它。于是可以设为m，自然被消矢。
整体上看，此题看似简单，实则灵活性极强，是“小题目藏大道理”的典型代表。
它又提醒我们，在初中几何解题中应质朴优先的原则，首选割补法、次选转化法，避免过早引入超纲方法。同时，通过动态定值问题，培养学生“透过现象看本质”的审题与推理能力，提升几何核心素养。
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