考研积分100题：吃透这些，积分题直接秒！

积分是考研数学的“得分大头”，但很多人卡壳在“方法选不对”——这份经典100题，把积分核心方法全覆盖，吃透直接稳拿分！

一、核心方法：5类题对应5种解法

1. 基础公式+凑微分：像\int \frac{(1-x)^2}{\sqrt{x}}dx，展开后直接用幂函数积分公式；\int \sin^2x\cos xdx凑成\int \sin^2x d\sin x，一步出结果。

2. 分部积分：遇到“幂函数+三角函数/指数函数”（如\int x\sec^2x dx），设u=x、dv=\sec^2x dx，套公式uv-\int vdu。

3. 换元积分：带根号的题（如\int \frac{\sqrt{x-1}}{x}dx）令t=\sqrt{x-1}，转化为有理函数积分；含\sqrt{a^2-x^2}用三角换元（x=a\sin t）。

4. 定积分奇偶性：对称区间遇到奇函数（如\int_{-\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{6}} \ln(x+\sqrt{1+x^2})dx）直接得0，偶函数翻倍计算，省一半力气。

5. 有理函数拆分：分式积分（如\int \frac{x+3}{x^2-5x+6}dx）拆成\frac{A}{x-3}+\frac{B}{x-2}，待定系数法求A、B后分别积分。

二、特殊题型：2类题别踩坑

• 三角函数积分：\int \frac{1}{1-\sin x}dx先分子分母乘1+\sin x，转化为\sec^2x积分；\int \sin^3x\cos^2x dx拆\sin^3x=\sin x(1-\cos^2x)，凑微分搞定。

• 分段函数积分：像\int_{-1}^{1} f(x)dx（f(x)分x>0和x≤0），拆分区间后分别积分，注意绝对值的符号转换。#微博考试季##决战考研##为考研加油#