#今天要来点数学吗？##随机矩阵##随机多项式#

借助python.numpy.matplotlib

取两个大的随机矩阵，并在它们之间进行数百步的线性插值。计算每个插值矩阵的特征值，然后将它们绘制在复平面上。如图一

Hermitian版本很容易理解：如果逐步为任意固定矩阵中加上（矩阵加法）随机高斯-厄米特矩阵（𝑀_{𝑡+1}=𝑀_𝑡+𝜖𝐻），就会在实特征值上诱导出一个马尔可夫随机过程。它的特征值会像带电粒子一样在实数轴上做布朗运动，互相排斥而又被随机力驱动，称为戴森-布朗运动（特征值在噪声驱动下相互排斥）。

非Hermitian要复杂得多，因为特征向量是非正交的。只有联合特征值和特征向量重叠部分才能构成马尔可夫过程；对这些重叠部分进行边缘化处理，就会得到如下所示的特征值上的非马尔可夫过程。

对于随机多项式的零点，有更加经典的结果。

J. Hammersley，《随机多项式的零点》，1956年。随机多项式的零点定义了点过程。当系数独立同分布时，随着次数增加，零点沿单位圆聚集。 见动图