何新四则运算化简定律

中国著名学者何新（1949）认为：乘法除法本质是“复式加法减法的简约表达”

何新对乘除法的这个核心定义，是其构建的新型运算体系的逻辑原点，且对整数、分数、小数三大数域具有完全的普适性。

何新认为：
一、乘法的本质：相同计数单位的连续累加
乘法的底层逻辑，绝非局限于“竖式运算步骤”或“九九乘法表口诀”的机械套用，而是对若干个相同计数单位进行总量归集。
◦ 整数乘法：3 × 4 的本质是“4个3（计数单位为1）的连续累加”，即 3+3+3+3=12；
◦ 分数乘法：2/3 × 5 的本质是“5个2/3（计数单位为1/3）的连续累加”，即： 2/3+2/3+2/3+2/3+2/3=10/3；
◦ 小数乘法：0.6 × 3 的本质是“3个0.6（计数单位为0.1）的连续累加”，即 ：0.6+0.6+0.6=1.8。
三者的差异仅停留在计数单位的外在形式，核心操作始终是“相同计数单位的重复累加”。

二、除法的本质：相同计数单位的连续累减与余数约束
除法的底层逻辑，不是依赖“试商技巧”或“数域转化规则”的运算捷径，而是求被除数包含多少个除数对应的计数单位，且必须严格遵循余数约束条件：0 ≤ r < |除数|。
◦ 整数除法：10 ÷ 3 的本质是“从10（计数单位为1）中连续减去3，累计减3次后余1”，即 10-3-3-3=1；
◦ 分数除法：3 ÷ 1/2 的本质是“将3转化为以1/2为计数单位的形式（即6/2），再连续减去1/2，累计减6次后余0”；
◦ 小数除法：4.2 ÷ 1.5 的本质是“以0.1为统一计数单位，从42个0.1中连续减去15个0.1，累计减2次后余12个0.1（即1.2）”。
三者的差异仅在于计数单位的统一方式，核心操作始终是“相同计数单位的重复累减”与“余数边界的严格判定”。

这一逻辑根基的关键突破在于，何新定律彻底否定了不同数域乘除法的“规则独立性”——整数、分数、小数乘除法并非三套孤立割裂的算法体系，而是同一套“计数单位操作逻辑”在不同数域的具体表现形态。

——这是影响数学基础理论的震撼性的重大发现与结论。