趣说：含绝对值的函数的图像
大罕

含绝对值的函数，本质上是分段函数，去掉绝对值符号即可．这是"保底"的作图方法．
不去绝对值符号能“直接”作图吗？本文介绍这个饶有趣味的方法．

含绝对值的函数，绝对值符号出现的方式无非以下三种情况：
(1)整"绝"，即函数式右边整个加绝对值符号：y=|f(x)|，例如y=|x-1|．
(2)x"绝"，即函数式右边凡x处均加绝对值符号: y=f(|x|)，例如y=x²-2|x|-1．
(3)乱"绝"，即函数式右边杂乱无章地加绝对值符号，既不是整绝，也不是x绝， 例如y=x²-2|x+1|-1．

(一)对于整"绝"函数，一般用翻折法画图，口诀是"上留下翻"，
先画y=f(x)图像，将x轴上方部分留着，将在x轴下方的图像以x轴为对称轴，翻折到x轴上边去，即得 y=|f(x)|图像．见图1.

(二)对于x"绝"函数，也是用翻折法画图，口诀是"右留翻左":
先画y=f(x)图像，将y轴右方部分留着，并将留着的部分以y轴为对称轴，翻折到y轴左边去，即得y=f(x)图像．见图2.

(三)对于乱"绝"函数，一般先去掉绝对值符号，化为分段函数，再画图．见图3.

这里特别提及的是，两个或多个整"绝"的一次函数之和，虽属乱"绝"，但不必化为分段函数处理，而是用“描折点，连线段”的方法轻松解决。
例如函数y=|2x-1|+|x+1|，它有两个零点：x₁=-1，x₂=1/2，据此，可描出点M(-1,3)和N(1/2,3/2)．
由于一次函数被“夹”在绝对值符号内，所以整个图像被M、N两点分成了三段，首先线段MN是一段，其次，M点的左边、N点的右边，利用函数式各得到一个辅助点，并连成射线，于是函数的图像大功告成．见图4.

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