数学自学的核心方法与实用技巧
会自学数学比报辅导班强100倍。如果遇到难题不会做，等着老师讲或直接放弃，说明没有自学能力。小学或初中没自学能力，数学成绩可能还不错，但到了高中，没有自学能力成绩肯定滑坡。培养自学能力关键是养成主动思考、主动钻研的习惯，题目做不出来要自己查答案、查资料搞懂，不是依赖老师或同学。有了这能力，就算高中遇到不好的数学老师，成绩也不会差。
自学要先精读课本，把概念、公式、定理背熟，还要搞懂推导过程，独立完成课本例题，做完和课本步骤对照，找不同之处。接着巩固强化，用思维导图把零散知识点串起来形成体系，还要整理错题，写清楚考的知识点、错因、正确解题过程，之后三天、七天、一个月重复复习，形成肌肉记忆。再总结提炼，归纳某类题型的通用解法，能清晰讲给别人听才是真掌握。
自学还要避开两个坑：不要跳过课本直接刷题，课本至少学两到三遍，知识点滚瓜烂熟再刷；不要盲目做难题，水平要和练习册匹配，不及格就死磕课本三到五遍，中等生用中等练习册，循序渐进才有效。
自学数学还要过四关。情绪关很重要，很多人看到数学符号就手心出汗，遇到难题立刻自我否定，这时可以每天做简单题比如口算，用成功体验重建信心；还能用情绪温度计记录学习前的焦虑值，找到变化规律，比如做完2道基础题焦虑从9分降到5分，让焦虑可视化。
专注关是学习的基础，很多人做题不到10分钟就想摸手机，脑子想着游戏。可以用三层防御系统：物理隔离层，学习前把手机锁进定时盒，书桌保持三无（无电子产品、零食、非学习书籍）；环境暗示层，播放α脑波音乐比如Deep Focus，用不同灯光区分状态，白光专注解题，黄光整理笔记；时间颗粒度训练，从15分钟作战单元开始，前5分钟读题画关键词，中5分钟尝试三种思路，后5分钟对照答案反推逻辑。
理解关是核心，很多人误以为抄笔记工整或跟着老师做出来就是会了，其实不是。可以用费曼技巧，假装给别人讲概念，联系生活例子类比，或者画思维导图找知识漏洞，甚至录3到5分钟解题视频；还能给错题贴病因标签，比如粗心、知识断层、思维盲区，用不同颜色标记；每周做一次跨章节连连看，比如用新学的向量坐标解决之前的几何题，优化旧解法。
应用关是最终目的，要把知识用到生活里。比如用100元组合最合理的零食包，算超市增量装卫生纸是不是真便宜，记录一周时间分配做饼图，或者用模拟考成绩建回归直线方程预测高考成绩；还能做跨学科项目式学习，让数学活起来。 http://t.cn/zQBbkfb