#今天要来点数学吗?# #线性代数[超话]#

图一 是非常著名的凯莱-哈密顿定理（国内教科书普遍写作哈密顿-凯莱定理）

它断言：每一个方阵都满足它自己的特征多项式。换句话说，把矩阵代入它的特征多项式，结果必然是零矩阵。

它在线性代数里的重要性无需多言。

如今在概率论、统计学和机器学习领域都具有深远的影响。

在概率论中，它有助于分析马尔可夫链和随机过程，其中转移矩阵可以简化为低阶多项式，从而简化长期行为、平稳分布和混合时间的计算。

在统计学中，它被用于多元分析，以简化协方差矩阵的逆运算、计算矩阵指数以及推导二次型的分布。

在机器学习中，凯莱-哈密顿定理是线性动力系统、卡尔曼滤波器、循环神经网络和图学习等高效计算的基础，这些领域都存在重复的矩阵幂运算。

它还可以通过将复杂的矩阵函数简化为易于处理的多项式，来加速谱方法、核机器和优化算法的运行。通过将无限矩阵运算转化为有限代数，凯莱-哈密顿定理为抽象线性代数和数据驱动模型中的实际计算之间架起了一座强有力的桥梁。

所以说，现在学AI（而非用AI），6成功夫都在线性代数。剩下的就是统计和一点点数据知识~[不愧是你]

图二 卡尔曼滤波器的部分演示

其实是一种递归算法，用于从含噪声的观测数据中估计动态系统的隐藏状态。

在统计学中，它应用于状态空间建模和时间序列平滑。

在机器学习中，它是在线学习、贝叶斯滤波和序列数据预测的基础。

实际应用包括导航系统、GPS跟踪、金融预测、机器人中的传感器融合以及自动驾驶车辆中的目标跟踪，在这些应用中，它能够有效地平衡噪声和不确定性。