2025北京四中高三（上）阶段测试数学
B1. 集合与复数
核心考点：集合的并集运算（分式不等式求解）；复数的四则运算与复平面内点的位置判断。
关键题型：求两个集合的并集；根据复数等式求解复数，判断其对应点所在象限。
B2.函数与导数
核心考点：函数的奇偶性与单调性判断；三角函数的图象平移与偶函数性质；导数的几何意义（切线方程）；利用导数求函数单调区间；切线方程与函数单调性结合。
关键题型：判断函数是否为奇函数且在指定区间单调递增；根据三角函数平移后为偶函数求参数最小值；由切线方程求参数 k；求函数的单调区间；根据切线构造函数并判断其单调性。
B3. 三角函数与解三角形
核心考点：三角函数的图象平移与性质；正弦定理、余弦定理的应用；二倍角公式。
关键题型：三角函数图象平移后为偶函数求参数；利用正弦定理结合二倍角公式求角；选择条件确定三角形并求面积。
B4. 数列
核心考点：等比数列的单调性与充分必要条件判断；有穷整数数列的新定义问题（“恒元” 数列）。
关键题型：判断 “a1
核心考点：抛物线的焦点与等边三角形边长计算；双曲线的渐近线与离心率；椭圆的方程与直线相交相关的面积比问题；直线与圆相交的面积最大值。
关键题型：求抛物线焦点相关的等边三角形边长；由双曲线渐近线求参数与离心率；根据椭圆离心率求方程；求直线与圆相交时面积最大对应的参数值；比较椭圆相关的面积比与线段比。
B6.立体几何
核心考点：线面平行的证明；空间向量法求二面角的余弦值；直线上存在点满足垂直关系求线段长度；正方体中三棱锥体积与动点轨迹相关的线段长度范围。
关键题型：证明线线平行；建立空间直角坐标系求二面角；求直线上满足垂直条件的点对应的线段长度；计算正方体中三棱锥体积；确定动点轨迹并求线段长度范围。
B7. 概率与统计
核心考点：用频率估计概率；离散型随机变量的分布列与数学期望；二项分布的方差比较。
关键题型：估计两个学院学生使用不同 AI 大模型的概率；求随机变量的分布列与期望；比较两个二项分布的方差大小。
B8. 向量与新定义
核心考点：向量的平行关系；平面向量与轨迹方程结合的新定义问题；集合的新定义问题（含 2 个元素的集合交集性质）。
关键题型：根据向量平行条件求参数；根据新定义求点的轨迹并判断结论正误；求满足条件的集合中元素个数的最小值。
