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正比例函数是初中数学一次函数的特殊形式，解析式为y=kx（k为常数，k≠0，x为自变量，y为因变量），其核心特征是两个变量x和y的比值为定值k，即y/x=k，也可表述为一个量随另一个量的增大而按比例增大、减小而按比例减小。该函数的定义域和值域均为全体实数，图象是经过平面直角坐标系原点(0,0)的一条直线，常数k被称为比例系数，决定着直线的倾斜方向和陡峭程度：当k>0时，直线经过一、三象限，y随x的增大而增大，k的绝对值越大，直线越靠近y轴；当k<0时，直线经过二、四象限，y随x的增大而减小，k的绝对值越大，直线同样越靠近y轴。判断两个变量是否成正比例关系，关键看是否能转化为y=kx（k≠0）的形式，需注意区别于正比例关系，正比例函数是表示正比例关系的数学模型，而正比例关系是变量间的数量关系，同时要避免将y=kx+b（b≠0）的一次函数误判为正比例函数，也需注意k不能为0，若k=0，函数变为y=0，是常函数而非正比例函数。画正比例函数的图象时，只需确定除原点外的一个点，如当x=1时y=k，连接原点与点(1,k)并向两端延伸，即可得到其直线图象，而利用待定系数法求解析式时，只需代入图象上一个非原点的点的坐标，求解出k的值，就能确定正比例函数的具体表达式。