详解：2026年广州四校高三联考第11题（下）
大罕

这是一道多元选择题，选项A、B、C一脉相承，选项D则另起炉灶、难度陡升，因此本题分两次讲解，力求剖析透彻，让读者理解到位．
文[1]已对选项A、B、C的解法与思路做了详细解析，本文专门针对选项D展开分析.需要事先说明的是，解答选项D的难点在于图形绘制；文[2]的讲解未配图示，仅作空对空的阐述，效果大打折扣.

【多元选择题】在棱长为a的正四面体ABCD中，P,Q分别为棱AB和CD(包括端点)的动点，直线PQ与平面ABC，平面ABD所成角分别为α,β，则( )．
D正四面体顶点在球O的球面上，当CO=(3/4)CD时，则过点截球O的截面面积最小值为3πa²/16.

【预备知识】
①过球内一点作球的截面，最小截面（圆）的圆心与球心的连线垂直于这截面，如图2；
②若正四面体的棱长为a，则其外接球的半径为(√6/4)a.

【详解】
[选项D]如图2，正四面体C-ABD内接于球O，则球O的半径为(6/4)a.
已知CQ=(3/4)a，再由预备知识②，设过Q点的球的截面是圆Q，且它是面积最小的. 在圆Q上任一点N，设QN＝r，OQ=d，则r^2=R^2-d^2
取CD的中点M，
在Rt△OMC中，
OM²=OC² -MC²=R² -(1/4)a²，
在Rt△OMQ中，
OQ² =OM²+MQ²
= R²-(1/4)a²+(1/16)a²=(3/16)a²，
在Rt△OQN中，
NQ²= ON²-OQ²=R²-OQ²=R²- [R^2-(3/16)a²]=(3/16)a²，
∴S_min=πr²=π·NQ²=(3π/16)a². 故D正确．
综上，正确选择支为ABD.

[1] 详解：2026年广州四校高三联考第11题（上）http://t.cn/AX501z9U
[2]视频号，2026.1高三广东四校联考题11，老冯讲数.
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