为什么初中的好学生到了高中会有一段不适应的时期？

很多学生在升入高中以后对数学极度不适应，在前两章集合和基本不等式就卡壳了，一步慢步步慢，到三角函数和向量就彻底跟不上学习节奏了。这时内心就开始产生变化，焦虑，烦躁，学习成绩往下掉。

数学有三次非常明显的阶段转换，初中二年级由算术思维向代数思维转换，开始直观计算转向抽象计算，几何方面开始进行命题证明，所以初中的因式分解和几何证明是两大难点。

高中一年级由初中的代数和证明思维向建模和定义思维转变，数学开始不再是解应用题了，而是初步地学习了解如何对客观世界建模，在方法论上重点不是证明而变成了对定义体系的理解能力。在初中时对定义的能力要求是应用和理解，在高中时对数学定义的要求是在内心之中复现和重建。

这一点，在第一章集合表现地非常明显。有人说当下的数学课本设计了反自学模式，这样的说法不全面，数学课本并不是专门设计了不让你自学，而是在它设计的时候追求的是完备性，无漏洞的严谨性表达，以及内容次序地抹平性，只给你一个完备的表达体系，而不说明这些东西是怎么得来的，以及为什么发展到现在。

一句话，当前的数学课本忽略了发展过程，注重结果和形式逻辑。比如对有理数集Q的构造时Q={x∈R|x=q/p,p,q∈Z,p‡0}，这时初学的学生就会蒙圈，因为按人类理解以及数学发展习惯先发生有理数集Q，后发现无理数的实数集R，但在课本的Q构造上，居然直接引用了R。这不是为了让你容易理解，而是为了严谨，不产生数学上的数值溢出，忽略了定义的发生过程，而直接调用R定义来规范Q的结果。

实话说集合这块的知识点非常简单，就是逻辑学入门，但由于集合论是后发展出来硬往数学上套的一个体系，以及整个体系的完备是不断地发展打补丁的过程，导致符号的应用产生了很慢长地变化。本来就定义了子集，但逻辑学在集合运算时遇到了子集中还有一种特殊的形式就是等于，所以他们的办法是再造一个真子集，把原来的子集包含等于的情况，真子集不包含等于的情况。这样集合就出现了，子集，真子集，交集，并集，补集，空集等概念，符号上⊂⊆⊊经常在不同教材中乱用。

正常人的思维就是子集比全集小，多么简单，但逻辑学家不是那样思考的，他们说子集也可以等于全集，这样的情况叫包含于，相等也需要用集合的方式表达，那就是相互包含于，否则运算会出问题，所以那就得造一个不包含于的真子集。

难吗？不难，但就是一个字乱，概念乱飞。这时就考研学生自己的抽象能力了，把数的数据结构体系自己梳理出来，进行重新定义，让知识内化，而不是死扣课本上是怎么写得。抓核心，必须将课本上的知识在自己内心中重建一次，重新梳理，形成一个体系，再去与外部的知识形成一个描述的接口协议。这时学习的成绩就会上去。以前初中时靠努力就可以，但高中必须靠知识体系的方法论。

第一点，初中到高中的最大变化就是学习模式的变化，必须完成由外驱力驱动，如老师和家长的严管和填鸭纯刷题转变为独立思考，转变为自己研究的内驱力为主。
第二点，基础不牢地动山摇，如果有哪项目数学基础有薄弱点，一定要补齐，差一个也不行。有些人尺规作图能力特别差，代数能力强，这时必须重点发力尺规作图的几何底层能力，对点线面几何直观的熟悉，这对学习向量和三角函数有巨大的帮助。
第三点，跟不上了要思考学习的方法论体系，而不是死磕知识点，驴拉一辈子磨，也理解不了圆周率，方法不对。高中数学已经不知初中那种背定理和公式就能解决问题的了。
第四点，慢就是快，如果你的基础不好，思维没转变过来，先进行学习框架的搭建，宁可知识点落后也要把高中思维的学习框架搭建起来，形成一个学习的工作流，将其标准化，然后再去学习知识。就像武侠电影里学习武功，你要先学内力。
第五点，学习的重心不是接受外在的观点，而是将外在的命题在内部重新证明，重新认识，重新发现，重新发明的过程。学习知识是处理信息，是理解和掌握，而不是数据的简单存储。我们要学习的是算法，以及算法是如何产生的，而不是算法产生的结论和数据。

最后，任何知识都不难，难的是要不断地思考与总结，对现有的知识体系进行整理和重构，对新的知识的内化，使其完美地融合于你的认知体系。高中以后的数学，逐渐地从数学工具，数学方法向数学思想转变。它对人的要求不再是会算，会用，而是会思考，会发现。

学校的知识重点在于筛选，教你学会是次要的，所以并不考虑引导性教育，而是发现和筛选那些能自引导的“天才”。如果遇不到明师，学习将在一塌糊涂中度过，正如我年轻时的经历。绝大多数人这一辈子都没摸到数学到底是什么，而你想明白就必须靠自己。