数学高分之路：从数学的阅读能力，到数学的自学能力，这是数学大脑进化的主轴

题目：
大米每千克16元，小米每千克17元，红豆每千克12元。用同样质量的这三种食物混合成“杂粮米”出售，售出多少千克，才能获得585元的营业额？

大家看一看，这是小学五年级上的数学拓展题。顺便说一下，五年级上，数学拓展题，才到这个程度。小学一年级二年级，去折腾好多孩子题目都读不懂理解不了的数学题，有什么意思。
这道题目的题眼，是“同样质量”，同样质量的意思是，按相同质量1:1:1混合。每1千克里面，各占三分之一。抓住了这个题眼，题目就简单了。
当然，孩子还要理解同比例混合后的1千克杂粮米定价，说大一点，脑子里要有点数学建模能力。理解为什么杂粮米的定价是16/3+17/3+12/3的和。如果不理解这一点，题目变成：售出多少千克才能获得600元的营业额？难度就更大了。

BTW：为什么小学五年级学生做这种题目？因为小学五年级，还没有比例的概念。先让孩子理解熟悉等比例的应用题，以后六年级学习了比例，才有按一定比例混合的题目。比如：大米小米红豆3:2:1的比例混合。题目举一反三，更复杂一点。

大家看到了吗？看起来是一道数学题，其实是一道阅读理解题，发现题眼，理解题眼，再变成数学算式。有需要，还要引用已知的、熟悉的公式。

那怎么才能让孩子做到轻松跨过这些关口，在做题中，培养自己的这些能力呢？
其实也是有功夫在诗外的。
我的总结，文字阅读理解能力先行，先让孩子大量阅读，理解文本能力上一个台阶。同时辅助数学绘本和数学科普书的阅读。再有专项训练：
一二年级，要教孩子圈化应用题中的关键字。
三四年级，要用类似上面的题目，培养孩子发现题眼的能力。
五六年级，开始要用一些类似行程问题列方程解应用题的专题书，培养孩子阅读数学教辅，可以慢慢自学的能力。
初中开始，孩子要能读懂一些数学书籍，能自学。话说我当年，自己就是按这个流程，加上老师的启蒙和书籍支持，初二能看懂简单微积分线性代数，轻松拿全国数学竞赛一等奖的。
于是，自己总结了这个培养的三个阶段，总结了这个培养的流程。也用在了自己的孩子身上。但时代不一样，孩子的作业太多了，要参与的活动太多了，很难像我当年那样专注于数学的自学之中。但就是这样，我观察她的数学阅读和自学能力，其实也是没问题的，这也是我不在乎她每次不考满分的原因。只是可惜她专注阅读、专注刻意练习时间过少，每次做压轴题，就有点时间不够。也基于她的这个学习习惯，有时候调侃：嗯，确实，你大学只能选计算机科学这样的简单专业了，数学、物理这种需要人高度专注的基础性专业，你就别考虑了，你走不了本科数学物理，研究生再选其它工科专业的路了。
孩子从小有一定的数学阅读培养，有从关键字圈化到数学专题阅读的训练。能足够专注数学，拔高自己的数学思维，物理不过是数学的一个应用分支，化学不过是一个科普学科。不只是我有这样的感觉，好多人也给有同样的感受，感觉数理化，可太简单了，毕竟都是有逻辑有规律的学科。
大家重视重视这种先苦练内功之后，再拿分数简单的方法吧。

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