#高一数学# 这是高一上学期数学期末试卷的最后一题。这道题的第一问是送分的。第二问就有一些难度。代数法更简单，但是更难想到。作图的方法，更容易想到。我第一反应是去画函数曲线来做，实践证明这也是能做得出来的——但是要把a分为两种情况，a ≥0和a＜0。最后可以求出来a＜-2√2。

第三问真的难，我看了之后也完全没有思路！后来我还是去查了小猿搜题，我才明白了这道题目怎么做！这道题目应该是一道强基难度的题目了，估计班里能做出来的学生不超过三个！首先要领悟到｜A-a｜+｜B-a｜，在几何上是什么意义？就是坐标上2个点A和B到a的距离之和。在a可以取任意实数的情况下，那么其最小值一定是a出现在A和B之间！然后给两个距离再乘以系数x+1和x²+1，而显然x+1＞x²+1，那么显然｜A-a｜的放大倍数更多。为了让总和最小，那么a应该取A，最小值就是（x²+1）｜B-A｜。