【高三二轮重难点】极值点偏移的十大类型
内容
极值点偏移问题中(极值点为x0)，证明x1+x2>2x0或x1+x20或f(x2)-f(2x0-x2)2x0或x1+x2
①构造F(x)=f(x)-f(2x0-x)，
②确定F(x)的单调性，
③结合特殊值得到f(x2)-f(2x0-x2)>0或f(x2)-f(2x0-x2)
④利用f(x)的单调性即可得到x1+x2>2x0或x1+x2
求某点处的切线方程较为简单，利用导数求单调性时，如果求导后的正负不容易辨别，往往可以将导函数的一部分抽离出来，构造新的函数，利用导数研究其单调性，进而可判断原函数的单调性.在证明不等式时，常采用两种思路：求直接求最值和等价转化.无论是那种方式，都要敢于构造函数，构造有效的函数往往是解题的关键.
乘法型构造一元差函数
处理极值点偏移问题中的类似于x1x2
①求导确定f(x)的单调性，得到x1,x2的范围；
②构造函数F(x)=f(x)-f((a)/(x))，求导后可得F(x)恒正或恒负；
③得到f(x1)与f((a)/(x1))的大小关系后，将f(x1)置换为f(x2)；
④根据x2与(a)/(x1)所处的范围，结合f(x)的单调性，可得到x2与(a)/(x1)的大小关系，由此证得结论.
利用导数证明不等式问题，方法如下：
(1)直接构造函数法：证明不等式f(x)>g(x)(或f(x)0(或f(x)-g(x)
(2)适当放缩构造法：一是根据已知条件适当放缩；二是利用常见放缩结论；
(3)构造“形似”函数，稍作变形再构造，对原不等式同解变形，根据相似结构构造辅助函数.
比值换元的目的也是消参、减元，就是根据已知条件首先建立极值点之间的关系，然后利用两个极值点的比值作为变量，从而实现消参、减元的目的．设法用比值(一般用t表示)表示两个极值点，即t=(x1)/(x2)，化为单变量的函数不等式，继而将所求解问题转化为关于t的函数问题求解．
导数是研究函数的单调性、极值(最值)最有效的工具，而函数是高中数学中重要的知识点，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行：
(1)考查导数的几何意义，往往与解析几何、微积分相联系．
(2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数．
(3)利用导数求函数的最值(极值)，解决生活中的优化问题．
(4)利用导数证明不等式． http://t.cn/zQBbkfb