#今天要来点物理吗？#

在高中物理竞赛论坛上看到这么一个问题：速度是有极限的（真空中的光速），那#加速度# 有极限吗？

考虑牛顿第二定律，加速度其实就是力，那就相当于问，力有一个理论上的上限吗？

量子引力理论（包括超弦理论）只要还保持洛伦兹不变性，那加速度就没有上限。

实际上，在现代物理里面，动量是比速度和力更加基本的物理量。

动量是基本的守恒量，在所有惯性参考系下都成立。相比之下，速度并不是守恒量，它会随参考系变化。

在相对论中，动量与能量结合成一个四维矢量，而这是洛伦兹变换下的基本对象，远比速度更自然。

在量子力学里，我们也更喜欢用动量的变化量来刻画力！

洛伦兹变换可以把一个静止粒子，在另一个参考系中变成高速运动粒子。

只要变换参数足够大，粒子的动量分量就可以无限接近光速。

如果用时间宽度极短、能量密度极高的电磁波包冲击电子。由麦克斯韦方程，可以让这个波构造某些形状的“波包”。

现在让它接近一个局域化的脉冲，就是一个只有一个波包的冲击波（相当于能量爆发一次）。因为麦克斯韦方程也满足洛伦兹变换的对称性，波的宽度发生洛伦兹收缩，就得到一个更窄的脉冲。然后对新脉冲继续洛伦兹变换……把波压缩成近似“狄拉克δ函数”的冲击波。此时波的宽度，也就是脉冲能量爆发的持续时间接近0。

狄拉克δ函数（Dirac delta function）是一种定义在实数线上的广义函数或分布，在物理学和工程学中用于表示理想化的点质点、点电荷或单位脉冲。它在除零以外的任何点上等于零，且其在整个定义域上的积分等于 1。

同样的，上面提到的整个理论都具有洛伦兹对称性，那运用“逆变换”，即使在最开始的参考系中，也可以一次性构造出近似“狄拉克δ函数”的冲击波。

用此冲击波加速一个静止电子，动量的变化量÷脉冲时间 可以任意大。也就是力/加速度可以任意大。

额外需要注意，在量子理论中，动量此时的变化也并非唯一的确定值，因为它也具有随机分布。这种动量变化是通过分布的期望值给出的。

那加速度在理论上就没有什么限制？

有更现实方面的理论限制，此时或许有无限加速度，但已然无法测量。

根据海森堡不确定性原理，当把电磁脉冲的持续时间压缩到无限接近 0 时，这个波包的能量涨落将会趋于无穷大。

当用这样高能的脉冲去“撞击”一个电子时，能量会远远超过产生正负电子对的阈值。在现实中，这不会只给原电子一个无限大的加速度，而是会激发出海量的正负电子对（我以为是Schwinger效应 http://t.cn/A6gjkPWm，但有朋友指正说是 Breit-Wheeler 过程）。

此时，“追踪并加速一个静止电子”的经典图像就崩溃了。

另外，如果脉冲无限窄（空间尺度也随着时间尺度缩小），意味着你在一个极小的空间内聚集了极大的能量密度。根据广义相对论，当这个区域的能量密度达到一定阈值（史瓦西半径大于其物理尺寸），这个区域就会直接坍缩成一个微型黑洞。一旦形成黑洞，时空本身的几何意义就失效了，此时根本无法再定义那个位置上的“力”或“加速度”。

普朗克加速度（Planck Acceleration）是量子力学和广义相对论的结合，物理学界目前普遍认为宇宙中存在的加速度极限。这是时空结构能够承受的极限。如果加速度超过这个值，时空的连续性就会被撕裂。

最后，存在一个至今还未能（也无法）通过实验验证的理论Unruh效应

http://t.cn/AXIjGxgM

物理学家William Unruh在1976年提出：一个加速运动的观察者，会看到真空不再是空的，而是充满着热辐射。

加速度越大，真空的温度就越高。a和背景温度T成正比。

当接近普朗克加速度时，周围的“真空热辐射”将达到普朗克温度（绝对最高温度！没想到吧，温度有绝对零度这个下限，还有一个上限？以后讲一讲）。此时，高能热辐射会直接将加速运动的物体分解为最基本的量子泡沫。 http://t.cn/AXI155eW