#今天要来点数学吗？# #计算机科学#

根据现行#国际象棋# 规则，如果此时轮到白方走棋，则图一的局面是不可能的？

这个结论被提出的时候http://t.cn/AXMwUwb7，引发了很大的争议。很多数学家和象棋爱好者认为结论有误。

有人提出按下面的走法 图二，则可以达成上述局面。

1. e4 e5 2.Nf3 Nf6 3.Nxe5 Nxe4 4.Nxf7 Nxf2 5.Nxh8 Nxh1 6.NC3 NC6 7.ND5 ND4 8.Nxc7+ Ke7 9.Nxa8 Nxc2+ 10.Ke2 Nxa1 11.g3 Nxg3+ 12.HXG3 G6 13。Nxg6+ hxg6 14.B3 NXB3 15.AXB3 B6 16.Nxb6 Qxb6 17.Bg2 Bb7 18。Bxb7 Qxb7 19.Ba3+ Kf7 20。Bxf8 Kxf8 21.b4 Qxb4 22.Kf3 Qxd2

还有人构造出残局 动图三

这里涉及国际象棋中的一个非常独特的分析技巧：Dead Reckoning（简称 DR），即“死亡推理”问题。

这类问题结合了国际象棋规则第 5.2b 条，用于判断一个棋局是否已经“死亡”（即无论如何都无法形成将死），并由此反向推理出谁是最后一个走棋的人，甚至判断当前局面是否合法。

Dead Reckoning 是一种逆向分析（retrograde analysis）技巧，利用规则 5.2b：

如果一个局面中，无论如何都无法形成将死，则该局面为“死亡局面”，游戏立即结束。

DR 的关键在于，如果某个局面是死亡局面，那么导致这个局面的最后一步必须是合法的。如果没有合法的最后一步能导致这个局面，那么这个局面本身就是非法的。

但是原始表述，似乎没有考虑到上一步有吃子的情况，所以价值就不大。

最近国际象棋特级大师 Hikaru 在一场职业比赛中，在开局阶段花了67分钟思考一步棋，这是国际象棋职业比赛里有史以来第二长的长考。图四

经过这么长时间的思考，AI指出Hikaru仍然选择了一步败招，让他输掉了比赛。

职业比赛里有史以来第一长的长考呢？

1980 年在西班牙维戈的一场比赛中，巴西国际大师 Francisco Trois 在第 7 步时，面对两个选择（7...Neg4+ 或 7...Ng6），竟然思考了2小时20分钟。

他最终做出选择并继续比赛，但最后还是输了。

赛后对手Luis Santos 问他：“你只有两个可能的走法，怎么能想两个多小时？”

Trois 回答：“我也不知道。”

好吧~既然提到两种走法，那思考下面的问题：

如果不考虑合理性，只考虑合法性，国际象棋一个局面里可以存在的最多变化的走法，包含多少种变化？

这里说的不是对局的时间长度，而是空间广度——即在某一个静止的棋盘状态下，轮到某一方走棋时，桌面上所有棋子加起来，总共有多少条合法的移动路线可供挑选。

据说 在任何符合规则的国际象棋局面中，一方选手在单步回合里，最多只能拥有 218 种合法的走法选项。 绝对不可能找到拥有 219 种或更多走法选项的合法局面。

Nenad Petrović 是一位传奇的国际象棋排局大师。1964 年，他人工构思出了一个极其复杂、拥挤且精妙的合法棋盘局面。在这个特定的局面下，轮到白方走棋时，白方的兵、马、象、车、后、王加在一起，竟然有多达 218 种符合规则的不同走法。

半个多世纪以来，这 218 种走法一直是国际象棋界的最高纪录。全世界的棋盘解谜爱好者都试图打破它，想试着摆出一个能产生 219 种或 220 种合法走法的局面。

有计算机科学家宣称证明了218步就是极限。
http://t.cn/AX7SihlU

这位计算机科学家在 2024 年5月决定用代码来彻底终结这个长达 60 年的悬念。
他不仅找到了一个（或多个）拥有 218 种走法的局面 图五，更重要的是，他通过严密的算法穷举，在数学和逻辑上证明了 218 就是国际象棋规则下的绝对理论极限。

如果不考虑合法性，单纯构造走法最多的局面呢？

见 图六 当前局面下有288种可选走法。