高考数学马尔科夫链题型全解析
马尔科夫链是近年高考数学概率板块的热门考点，它最核心的特点是无记忆性，简单来说就是下一个状态的概率只和当前状态有关，和之前的发展路径无关。
高考中这类题型的常见形式一般有三种，首先是设置2至3个状态，比如成功或失败，甲乙某一方领先等，其次会给出明确的状态转移概率，最后要求计算某一步的概率，建立递推关系或是求极限稳定概率。
这类题型属于概率板块的中档或难档题型，本质是概率知识和递推数列知识的结合，全程不需要使用复杂公式，解题逻辑非常清晰。
这类题的通用解题步骤分为三步，第一步要标出所有状态，提前设出第n步处于某种状态的概率，第二步根据状态转移的逻辑写出递推公式，第三步结合初始条件求解通项或是直接计算对应数值即可。
解题时如果觉得状态转移逻辑难理清，可以借助竖状图直观展示前后状态的关系，推导过程中注意区分使用加法原理和乘法原理的场景，高中生不需要掌握随机过程转移矩阵这类超纲概念，只要吃透基础逻辑就能顺利解题。
可以通过基础例题加深对这类题型的理解，比如常见的传球问题，甲乙丙三人互相传球，第一次由甲传出，每次传球时传球者都等可能将球传给另外两人中的任意一个，求第六次传球后球在甲手中的概率。
按照解题步骤，首先设第n次传球在甲手中的概率为pn，接下来推导pn+1和pn的关系，如果第n次球在甲手中，甲无法传给自己，所以转移到甲的概率为0，如果第n次球不在甲手中，对应概率是1-pn，持球者传给甲的概率为1/2，整理可得递推公式pn+1等于1/2乘以1减pn，之后用构造法构造等比数列，该数列首项为负1/3，公比为负1/2，代入n=6计算可得第六次传球后球在甲手中的概率为11/32。
2023年新高考一卷曾考过同类题型的大题，题目设置为甲乙两人投篮，每次由其中一人投篮，命中则此人继续投篮，未命中则换对方投篮，甲每次投篮命中率为0.6，乙为0.8，第一次投篮人选由抽签决定，甲乙概率各为0.5。
第一问要求计算第二次投篮的人是乙的概率，对应两种情况，第一次甲投篮未命中，或是第一次乙投篮命中，代入数值计算可得概率为0.6。
第二问要求第i次投篮的人是甲的概率，首先设第i次为甲的概率是pi，推导可得pi+1等于0.4pi加0.2，构造等比数列求解可得pi的通项公式，首项为1/6，公比为2/5。
第三问要求计算前n次投篮中甲投篮次数的期望，利用两点分布的期望性质，总期望等于每次甲投篮概率的和，代入通项的等比数列求和公式化简即可得到结果。
如果题目涉及的数字规模较小，直接硬算也是可行的解题方法，比如部分高三模拟卷的填空压轴题就可以用这类方法求解，备考时可以多练不同场景的例题，熟练掌握三步解题法，就能轻松应对这类题型。​ http://t.cn/zQBbkfb