数学届，正在上演一场足以改变现有人类认知的风暴！
近日，波兰科学家安德烈·奥德日沃莱克，在预印本网站，发表了一篇名为《从单一运算符生成所有初等函数》正在彻底颠覆几乎所有人的现有认知，他证明了：只需一个EML算子，就能推导出所有初等数学函数！
传统符号回归，如遗传编程，最大的痛点，正是需要预定义一组异质的算子如+、-、×、sin、log等，搜索空间不仅爆炸，而且常常因为缺了某个关键函数而找不到正确公式。EML算子的一个关键特性是：所有初等函数的表达式，在EML形式下都是由完全相同节点构成的二叉树。文法极其简单：S → 1 或 eml(S, S)。这种统一结构，让"符号回归"这一AI方向看到了新的曙光。
所谓符号回归，是指AI从数值数据中自动发现数学公式。现有方法的困难之一，正是搜索空间由多种异质算子构成，结构复杂且不完备。而EML树提供了一个完备的、结构均匀的搜索空间，理论上，可以发现任何初等函数形式的规律。
这个发现的意义，远不止"令人震惊的数学美感"这一层。EML通过“单种二元算子+终结符1”的递归结构，把所有初等函数统一成同构的二叉树，这意味着：
①搜索空间变得同质：任何移动、交叉、变异操作都在同一类结构上完成，算法可以更“无脑”地探索。
②完备性：理论上所有初等函数都能对应到某个有限深度的EML树，类似二进制表示实数，不会因为缺算子而漏掉真解。
③连续性潜力：如果把eml(S,S)解释为某种可微运算比如带参数的组合，甚至能用梯度下降来搜索树结构。
当然，实际挑战依然存在，比如，如何设计eml的具体语义，来高效覆盖所有初等函数，以及如何避免搜索陷入深度爆炸的局部最优。但方向确实值得关注：EML可能把符号回归，从一个离散组合搜索问题，转化成一个更接近神经网络结构搜索的问题，而后者近年已有大量进展可以借鉴！👁👁