回答一下图中同学的问题～

首先要科普一下，数学是一门基于逻辑证明的学科，而不是做实验的学科。也就是说，即便有一万个例子满足命题A，也不能说明命题A对；但只要有一个例子不满足命题A，就能说明命题A错。

这是数学的底层认知，也是数学之所以为科学皇冠上的明珠[doge]。对于非数学专业同学来说，早知道早受益！

数学证明/推导仅限于“永远对”“永远错”的命题. 不一定每个证明都要从定义开始推，用命题推命题也可以，反证法也可以。

x0处“内连外不连”“内不连外连”“内不连外不连”的复合函数都可能连续，也可能间断。想证明这个判断，就是找一个连续的例子，再找个间断的例子，即得证。

（注意！严谨来说，这里的例子是“反例”，也就是找一个连续的例子说明“不一定间断”，找一个间断的例子说明“不一定连续”）

很多同学总觉得举例是投机取巧，必须要用定义或定理推导才叫证明了一个结论，其实不是的。举例就是基本的数学方法。

因为“有时对，有时错”的命题，是无需也不能被逻辑证明的。本质就是举两个例子就可以说明了。（可能同学们想要的证明，是更精确的“当XX情况下一定成立，当XX情况下一定不成立”，但这种问题通常极为复杂，找到几种情况就可以发一篇数学论文的程度）

以上我在课程全程都会反复结合选择题给学员们强调，不断纠正大家的认知谬误和内耗，这就是数学专业出身老师的基本科普义务[开学季]