竖式计算，并不是每个小学生都真正掌握了的

一位数乘以多位数学习了之后，要学习两位数乘以多位数。
我问加加：两位数乘以多位数，比如这个87✖️abcde，为什么要这么算啊？就不能有其他算法吗？

加加拿了一张纸，一边画给我看，一边说：
87✖️abcde=abcde✖️87=abcde✖️(80+7)=abcde✖️80+abcde✖️7=abcde✖️8✖️10+abcde✖️7；这是数学的交换律、分配律。你在#等式的奥秘#中，教过我。也教过我，碰到问题，要回到数学的本源。
那其实就回到了我学习过的“一位数乘以多位数”的乘法。只不过，✖️80就是✖️8的后面加一个0，也就是说，十位数，是去乘以多位数后面增加一个0；原理也是✖️8这个个位数之后再乘以10。
你看，这就是你经常说的，数学家碰到新问题，想办法转化成我们已经知道的、可以熟练解决的问题。这个两位数乘以多位数，就变成了两个我们熟练的“一位数乘以多位数”。

再相加呢，就是多位数+多位数，也是我们很熟悉的过程。只不过呢，竖式计算时候，十位数乘以多位数，后面那个0，默认在那个地方，数学家偷懒，就不写了。也美观很多啊。
所以，两位数乘以多位数，就是拆分成十位数乘以多位数 + 个位数乘以多位数，再来竖式计算相加；举一反三，三位数乘以多位数，也是拆分；多位数乘以多位数，也是拆分。
拆分后相加，竖式计算，还原了这个过程。

各位注意，我也不是在加加刚刚学习的时候，就问她这个问题，和她探讨这个。
我是先让她跟着老师，学会了多位数相乘的竖式计算，后来分多次来向她提问这个问题。我装傻或者装着忘了基本原理，想探索这个多位数乘法的基本原理，请刚刚学了的她，给我讲讲。
其中一次，我记得是她们的书上还是教辅上，还有一个古印度算法。我们两个，还围着那篇数学拓展文章，研究半天、讨论半天，对比全球统一的竖式计算的办法。最后认定，还是竖式计算最简便最科学，最可以轻松拓展到多位数乘以多位数。
有了这些讨论基础，才有了她的备课，实施费曼学习法，给我们好好讲了一次，多位数乘以多位数的数学原理。

为什么要让她给我们讲清楚这个数学原理呢？
这源于我小时候的记忆。到小学快毕业的时候，有同学多位数乘以多位数，其实是不牢固的。比如10道题，五位数乘以5位数，50%的同学，肯定会错至少一道。一方面，熟练度不够，里面步骤太多了。另外一方面，脑子会打滑，为什么会打滑，其实还是不太清晰计算的原理，算的时候，不知道为何这么算，乱对齐什么的。
也就是我说的，很多孩子，会跟着老师照猫画虎做题，比如跟着这样竖式计算，但因为脑子里不清晰原理，碰到拓展题目和后来的代数学习，就糊里糊涂了，啊，为什么可以这么代数计算啊。
所以，我前几天写文章《会做题是100分，能讲清楚是120分》，就是提醒大家，家里一定要实施费曼学习法。哪怕一周一次，讲清楚一道题，也是很可观的积累。

今天为什么想起这个题目来了。是因为方程部分从小学教材里取消。我要备课补充到家长大学课里面，“等式的奥秘”这个大模块中。我建议每个同学，至少寒暑假，要让孩子讲这个竖式计算原理，之后理解一个代数拓展。当然，倒也不拘泥时间，三年级讲懂也可以，四年级讲懂也可以，五年级讲懂也可以。孩子对数学的理解，每个年级，都有进步就行。
主要是，让孩子碰到问题，回归本源，理解竖式计算的原理；拓展理解代数式的表达和相乘。同时，也体会费曼学习法，通过讲课，让自己的大脑，清晰起来。

#和向上的家庭一起成长#