自助餐中的数学
吃n种食材的自助餐，每种食材可选择吃或不吃，理论上有2^n种选择（这里把不吃也算作一种选择）。吃m(m≤n)种的选择有n！/（n-m）!/m!种（根据组合数计算公式）。50道菜的自助小火锅，其理论吃法超过10^15种，比地球人口还多，100元左右的自助餐可有300种菜品，其理论吃法超过10^90种，超过可观测宇宙中的原子数。这就是自助餐让人吃了还想吃的原因之一。在集合论中，n元素集合A的所有子集的集合称为A的幂集，记为P(A)，其元素数为2^n。幂集公理是ZF公理之一。幂集元素的增速很快，从1开始，做5次幂集，数量就超过可观测宇宙的原子数。再做一次幂集，得到的大数写不下，再做幂集，得到的大数科学计数法也无能为力。何况理论上幂集可无限次重复。对可数无穷的自然数集做幂集，得到的集合中的元素可与不可数的实数一一对应，大多数实数无法构造。再做一次幂集，其元素数与几何图形集一一对应。再做一次幂集，其元素数在集合论外无对应。由此看来，ZF集合论有玄学的一面。#数学[超话]#