【中考几何模型总结：将军饮马的12种题型】

看不完的变式，搞不定的最值？其实将军饮马就藏在这12种题型里，吃透就能多拿分！

将军饮马的核心只有四个字：化折为直。无论题目怎么变，都在考查你能否用轴对称、平移，把折线段变成直线段。下面一口气把中考最爱考的12种变式总结给你，建议边看边画图。

1. 两定一动，同侧求和最小值（原型）
A、B在直线l同侧，在l上找点P使PA+PB最小。→ 作A关于l的对称点A'，连接A'B与l的交点即是P。

2. 两定一动，异侧求差最大值
A、B在l异侧，找P使|PA－PB|最大。→ 连接AB并延长，与l的交点即为P。

3. 两定一动，同侧求差最大值
A、B在l同侧，求|PA－PB|最大。→ 作A关于l的对称点A'，连接A'B并延长，交点即P。

4. 一定两动，角内三角形周长最小
点P在∠MON内，OM、ON上找A、B，使△PAB周长最小。→ 分别作P关于OM、ON的对称点P₁、P₂，连接P₁P₂与两边相交。

5. 两定两动，四边形周长最小
P、Q在∠MON内，分别在OM、ON上找A、B，使四边形PQBA周长最小。→ 作P关于OM的对称点P'，Q关于ON的对称点Q'，连接P'Q'。

6. 一定两动，垂线段最短联手
P在角内，M、N在两边，求PM+MN最小值（点线型）。→ 作对称后再向另一边作垂线段。

7. 搭桥选址（平移型）
A、B在平行河岸两侧，桥长固定且垂直河岸，路径A—桥—B最短。→ 将A沿垂直于河岸方向平移桥长至A'，连A'B确定桥位。

8. 双桥模型
两条平行河，中间修两座桥。→ 两次平移，把两座桥“压”成点。

9. 三动点，角内双折线最值
∠MON内两点A、B，在OM上找C，ON上找D，使AC+CD+DB最小。→ 作A关于OM的对称点A'，B关于ON的对称点B'，连A'B'。

10. 圆弧上的将军饮马
一定点在圆上或圆外，结合圆与直线求动线段和最小。→ 先利用圆的性质转化，再对称化直。

11. 立体展开图最值
圆柱、圆锥、长方体表面两点最短路径。→ 把侧面展开成平面，再用将军饮马模型处理。

12. 坐标系函数综合型
二次函数对称轴上找点，或抛物线与直线上动点，求两线段和最小。→ 转化为点关于对称轴的对称点，联立求交点坐标。

模型是死的，思路是活的。只要牢记“同侧变异侧、折线拉直线”，配合对称、平移两大法宝，12种题型全部能归一到最基础的逻辑上。建议一题多画几遍图，几何感自然就上来了。收藏转发，考前再过一遍，压轴题多得几分真香！
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