2026年全国新高考Ⅰ卷数学第7题的启示
大罕

【原题】一百零八塔坐落于宁夏青铜峡市，以其独特的建筑格局和深远的历史文化而闻名遐迩。该塔群共有108座佛塔，依山势自上而下分为12行，记第i行塔的数量为a_i(i=1,2,…,12)。已知a₁=1，a₂=a₃=3，a₄=a₅=5，且a₆,a₇,…,a₁₂是首项为7、公差为2的等差数列。现将a₁,a₂,…,a₁₂分成6组，每组2个数，各组两数之和构成项数为6、公差d>0的等差数列，则 d=（ ）。
A 2　　B 4　　C 6　　D 8

【评讲】本题属于依托原数列构造新等差数列的复合型数列考题。
先写出原数列12项：1,3,3,5,5,7,9,11,13,15,17,19，其和为108。
设新的等差数列为{b_k}(k=1,2,…,6)，依旧是108。
由等差数列求和公式：
6b₁+6×(5/2)d=6₁b+15d=108，
即2b₁+5d=36，这是一个不定方程。
注意到原数列里数值最小的两项是1和3，二者之和为4，也就是新等差数列的首项只能是4，即b₁=4。
将b₁=4代入方程得5d=20，
∴d=4，
由单选支题型可知其余情况不必验证，故选B。

【启示】此题的背景是青铜峡塔群，富于生活气息，弘扬了祖国悠久的历史文化。
具体问题具体对待，这是思维灵活性的标志所在。12个奇数组成的数列，两两并为一项，成为6项的等差数列，其和是已知的，就能得到关于首项和公差的二元一次不定方程。由于原数列的特征，最小两数为1和3，故新数列的首项必为4，从这里入手，题目顺势而破。
解此题另一条思路是，把具体问题抽象成一般情况加以处理，把简单问题复杂化了， 显然不合算。
也许本题的积极意义，在于告诉了我们（包括学生），“具体问题具体分析”，这样一个朴实的道理。 （2026-6-12）
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