新高一数学暑期准备与建议

一、按照学生类型分类
竞赛生：暑期肯定基本上早已将高中内容学过了至少一遍，所以竞赛生在这个暑期不是担心进度的问题，而是要考虑竞赛与综合的平衡问题。

直升、保送等非中考生：基本上六月就已经开始高中内容了，主要是考虑进度一期、两期、还是培尖强化的问题。

中考生：第一遍预科学完后，通过高中必刷题进行一个复习强化，（注意：每章若有两三个难题啃不出来没关系，确保其他基础题不做错，准确率80%以上，没做出来的难题秋季接着思考做出来）

对于中考生，若孩子数学底子弱，在听预科课之前建议利用人教A版数学必修一课本（电子课本），让孩子养成读课本，利用荧光笔或者便利贴去标记概念、易错点的习惯，同时，课本例题阅读思考。阅读顺序：先等式与不等式，再是集合与逻辑用语，再是函数，再三角函数。

初高衔接部分最重要的是代数运算的衔接。
必须夯实的基础知识（不熟练的话很要命）：重点练习因式分解（十字相乘法要一眼能看出）、二次根式、分式的恒等变形；熟练掌握韦达定理、根的分布与判别式。暑期一天抽20分钟进行运算训练，要坚持。（尤其是计算是心头大患、做题速度上不去的同学）
学了新高一预科的同学要注意指数运算、对数运算的训练维持——维持是为了不遗忘计算法则，提高使用熟练度

反比例函数、一次函数、二次函数——系数参数对于图像的影响（数形结合思想的启蒙）

高中函数：三要素、性质（单调性、奇偶性、对称性、周期性）、基本初等函数（指数函数、对数函数、幂函数、三角函数）、函数零点与应用

高一上的函数，孩子考不好的原因？
函数在学习时，在每一个对应章节，孩子能意识到是这个章节的考法，所以解题时思考方向就会相对明确。但是考试时，存在考点融合+能力支撑这样的考法（这种考法占70%以上），很多孩子可能没意识到这题需要思考某个考点。如，题目给你一个具体函数，要主动思考定义域、函数有哪些性质、函数可以进行怎样的变形、函数图像等。再比如，有些特定函数（新定义）孩子没有积累，不清楚研究方法。解决方法：①多提问，多跟老师、成绩更好的同学进行讨论 ②做好题型笔记的整理（文字形式记录解题的关键切入点、题型特点与对应处理手段等，搭配例题、变式题去整理） 成绩优异的同学可以用好题本代替

能力——高一上最重要的是分类讨论、数形结合、转化化归
转化化归（孩子反映题目看不懂，读不懂——就是此能力未开发或训练到位）：一开始解决这个部分时，需要孩子能够先对照解析理解完之后，转述解题的思路（能给家长讲出来）。
数形结合——鼓励孩子在能够画出函数图时要积极进行画图训练
分类讨论——高一上以一元二次不等式为载体进行训练，注意总结分类讨论参数的临界值是怎么得到的

不等式部分：分为一类是基础题，计算为主，要求速度与准确率；一类是代数变形灵活性的问题，如换元、因式分解等；还有一类为核心思想技巧，如齐次化、主元思想、变量个数与自由度等。

集合与逻辑用语部分：一类是基础题，概念理解+计算为主；一类是易错题，如子集优先思考空集等；一类是能力题，如结合新定义的集合问题。

三角函数——概念的更新（与初中很不同，所以需要适应）；公式太多了记不过来（对症下药，不找托词，要实际行动）；对于Asin(wx+u)图像与性质的熟练度不够（至少完全闭卷能理清楚一遍）；特定题型强化不够，如w的范围问题，按照小专题模型集中搞一下。

初中几何学的不好怎么办？
几何不好不影响高中的代数板块，会稍微影响这几个章节，需要注意——解三角形、向量、立体几何、少量解析几何这几个部分。用到的初中几何主要包括等腰三角形、平行相似、全等三角形等，但是与初中考法也不同，如高中全等三角形证明不需要像初中那么一步步去写。

一遍过分为高中同步（第一遍学的）和高考专题版本（可以找类型题训练）