李善兰才是函数概念与理论的创建者
1.李善兰选用汉字“函”字本义
“函”古汉语本义：包裹、容纳、包含、对应收纳。李善兰取此字造术语，核心取“一物包裹对应另一物、一数随另一数收纳变化”之意。
李善兰原文自释：“凡式中含天，为天之函”。“天”乃中国之元、变量（今人随西人称拉丁x）。该句话可以直译解释为：但凡代数式当中包含“天”这个可变数，整个式子就是收纳、对应“天”的“函”。
需要说明的是，罂文有关联的函数一词，无论是function,还是什么所谓的fluxion（流数）、fluent（流量），本意就没有中文的“函”字一丁点意事。难道“秉笔华士”听了“泰西”传教士伟烈亚力“口述翻译”就理解并“笔录”生生生出来一个“函”字吗？谁是源谁是流还不清楚吗？
2. 李善兰对函数的完整文字描述（《代微积拾级》卷一原文）
基础定义表述：“凡有变数，相依而生，一数随他数而变，则此数为彼数之函。代数式内，含天之式，统名曰函。”
拆解内涵：
①承认两类可变数字，二者存在依附关系；
②一个数字的大小、取值完全跟随另一数字的变化而改变；
③只要式子里面容纳了可变数“天”，整个代数式统一称作“函”。
④几何对应：一切圆锥曲线（抛物线、椭圆、双曲线）的横轴纵轴对应关系，全部归为“天地互函”，曲线本质就是变数互函的图形显现。
3.李善兰对中国的函数做了细分，分层分类描述，使用的也是本土数学演变用语：
①整式函：一次函、二次函、高次函（无开方、无分式，仅天的乘方加减）；
③分式函：变数“天”出现在分母位置；
④正比例函、反比例函；
⑤根式函（带开方运算的可变代数式），见图一；
⑥对数函、三角函（正弦、余弦、正切类可变式子）。
⑦叠函（复合函）：一式嵌套多层可变式，如“地=函(甲天+函(天²))”，多层包裹变数，一层容纳一层；
⑧超越函：细分对数函、八线函（三角函：正弦、余弦、正切），专门用于曲线、弧长、周期计算。
4.李善兰独立阐释函数的核心性质描述：
① 对应性：一“天”可对应多“地”（今人写作y）,即今人所说单一自变量，能算出多个对应因变量数值；
② 变动性：天取不同数值，地必然随之改换数值，二者联动变动；
③ 代数式载体：“函”不是单独数字，必须是一套包含变数的算式，孤立常数不可称函；
④ 复合之函：一式之内嵌套多层可变数，名为“叠函”（今人称“复合函数”），多层包裹，层层对应变化。
李善兰在算稿中写明：求函之值，即代入天之数，逐层推演，求得地之数；若欲察函之升降增减，可借尖锥术、切线法观其变化快慢（以自身独创尖锥术配套解读函数增减趋势）。
5. 李善兰的函数理论是在前人数学思想基础上的发展，但李善兰“函数”和传统中国古算变量概念还是有本质区别的，算是对前人数学的升级。
①宋元天元术（李冶、朱世杰）：仅以“天元一”设未知数，用途仅限求解静态方程等式，目标是算出固定定数，不存在“一个数持续随另一数连续变化”的动态认知。天元只是待求固定未知量，没有“连续变动、相依变化”的对应关系概念，无对应“函数”的完整定义。
②清代梅文鼎、汪莱、焦循：
钻研方程根、正负虚实、二次方程判别，依旧局限于静态等式求解，只讨论方程有几个固定解；仅离散取有限数字验算，从未研究两个变量持续联动变化的连续关系，无“相依变动之式”的归类命名。
③传统古算共性局限：
只有静态“未知数”，无动态“可变变量”概念；只关注等式等于固定常数，不研究变量之间持续联动变化的表达式；无统一术语概括所有含可变数的代数式，各类算式分开称呼，无统一的“函”字总括性概念。
④李善兰“函”的突破性创新
首次区分动态可变数与传统静态未知数：李善兰的“天”是可以任意连续取值的变动数，不存在唯一固定解；
首次提炼通用总括术语“函”，统一概括全部含变动数的代数式，将一次、二次、根式、三角类变动算式归为同一大类，统摄全部含变数代数式
配套自创尖锥术，专门用来分析“函”的增减快慢、切线、极值、切线变化，形成完整中式推演路径。
其实，李善兰在去墨海书馆前十年左右，就对函数有了初步体系化的理论了。
#西方科学史中的伪史#