【基于比例边界S网四边形样条单元的热传导与对流扩散问题数值求解】比例边界有限元方法是一类基于比例边界坐标的数值方法，在多边形单元构造和复杂区域离散中具有一定优势。本文将基于比例边界坐标的四边形样条单元QS-r2d2用于热传导方程和对流扩散方程的数值求解。在空间离散上，采用比例边界坐标，并在三角片上构造径向和环向均为二次的退化张量积Bernstein基函数；在时间离散上，采用θ差分格式，建立相应的全离散Galerkin有限元格式。首先，给出了热传导方程和对流扩散方程的半离散与全离散形式；其次，写出了离散系统的矩阵表达，并对热传导问题的全离散格式进行了误差分析；最后，通过数值算例考察了该方法在不同网格尺度下的误差和收敛表现。结果表明，基于比例边界坐标的QS-r2d2单元能够较好地用于热传导问题和对流扩散方程的数值求解，所得数值结果具有较好的收敛性。与同阶Lagrange有限元方法相比，该方法在部分测试算例中表现出更高的计算精度。上述结果说明，比例边界S网样条有限元方法可作为求解这类方程的一种有效空间离散方式。#毕业论文# #论文投稿咨询# #学术论文# #期刊论文# #论文写作# #汉斯出版社#

孟杨, 张思盈, 张莹. 基于比例边界S网四边形样条单元的热传导与对流扩散问题数值求解[J]. 应用数学进展, 2026, 15(6): 295-310. http://t.cn/AXSxoHwo
论文投稿咨询移步汉斯出版社公众号联系小编