接上贴,引出另一个话题,就是我们数学工作者对数学的爱到底是怎么回事。我只能结合自己体验以及我对同行们的观察说说,可能会比较主观。我屁话比较多,回忆比较零碎,可能分几个贴讲讲。
(1)小学阶段。
我在四年级以前,对数学没有明显的兴趣。其实刚学树上几只鸟的问题时,我的表现很糟糕。 我父母花了不少时间辅导我,但我就是不理解。他们显然已经对我不抱太高期望了。 现在想来,我当时根本不是不理解加减法,而是不理解语文(或者说文字解码更贴切一点)。这好像是遗传的,我父亲和我娃多少也有一点这个问题。
有一天,我妈辅导到一半,终于崩溃发脾气了,砸坏桌上垫的玻璃板,把我吓哭了(很多家长肯定有这体验吧)。但就在那一瞬间,我忽然领悟了所有这些问题的本质。那种感觉还是很奇妙的,虽然我也记不清了,反正就像你忽然会骑自行车一样。从此以后,我数学学习就变得很正常了,当然也没突出过。
我真正对数学的兴趣是从四年级开始的。数学老师换了个很有个性的中年男老师。他脾气好的时候,特别风趣幽默,但打起学生来也毫不留情(现在当然没人敢这样做了)。他真正的特点其实在于授课方式,在当时环境下,是很超前的。课堂是真正意义上讨论式的(虽然大家都紧张的要命)。他会抛出一个个思考性问题,不断喊学生回答,逼着大家迅速开动脑筋思考,教我们应该怎么理解一个东西。现在看来,在那个阶段,我是第一次真正学会如何去理解数学。
他也经常会在课里穿插一些课外的数学趣题(比如泊松分酒和鸡兔同笼),但他并不是像现在很多老师那样只知道刷题然后讲套路解答就完事了。完全相反,他有时候很奢侈地用一节课时间跟我们讨论这个问题,抛出一个个小问题,引导我们去思考应该怎么做。虽然大家都很害怕被他点名回答,但是同时又觉得很有意思。我就是在这种情况下,慢慢地对这些问题以及解决方法产生了兴趣,这种兴趣最终引发了我初中自学的动力,后面再讲。
我这里举一个小例子说说他对我们潜移默化的影响。有一次他喊了一个搞竞赛的老师过来讲课(当时竞赛很稀罕,他鼓励我们去试试)。那个老师并不是只讲竞赛题,而是说了一些数学科普。比如,他说有些曲线可以永远不相交,但是会无限接近,然后画了双曲线一支和渐近线的例子。 放学路上,我和同学一路讨论这个神奇无比的例子,一本正经地提出各自的解释。现在想想,这个事情挺不可思议的——我不是说双曲线——我们两个普通的四年级学生竟然在主动谈论数学(而不是数学题),并提出了自己的哲学思考。这就是他对我们的影响,他让我们不知不觉开始思考数学并试图理解它。这是现在大部分中学老师根本做不到的。
还有一个例子,就是我和另一个好友,因为都对他推荐的趣题感兴趣,所以订阅了某个他推荐的期刊。我俩经常一起讨论里面的题目。不过他比我聪明得多,所以大部分时候我当华生,哈哈。
顺便说一下,这个老师也很注重数学书写规范。谁要是乱写,都要挨骂的。我中学老师也如此。现在中学老师大概不怎么重视了。我看那些大一学生写的证明和计算过程,基本上都是一坨屎(男女平等)。
他也很喜欢我们自己提问。他回答你的问题并不是一本正经讲一大堆术语,而是尽量直观(外加搞笑幽默)。有一次我在杂志上第一次看到亚里士多德车轮悖论,和同学讨论不出结果,就去问他。他把我拉到办公室外面,然后以他为圆心,拽着我做匀速圆周运动,然后问我啥体验。虽然他讲的东西我当时似懂非懂,但是我至少知道了“外面转的比里面快”这件事,哈哈。
现在想来,我对数学产生了兴趣(虽然并不那么浓厚),是有点偶然因素的。如果我没有遇到这个老师,我可能就不会走这条路。待会我讲初中篇时,这种偶然性就会变得更加突出。
我认为更重要的是,他教会我们主动思考数学理解数学。这一点我觉得非常重要。因为现在的小孩上缺少这一环的训练的。就好比你告诉现在小孩双曲线可以无限接近直线,他十有八九就是背下来这个事实。再牛一点的娃,无非是提前学了解析几何,从方程上去记这个事实。说来说去其实都是背数学。但他们几乎不会去自己探索这个真相,不会提出自己的哲学思考(哪怕错得很离谱),不会自己在脑海里反复摆弄这个图像,去试图想象虚无缥缈的无穷远处会发生什么。这种思维训练在他们成长过程中一再缺失。最后的结果就是现在大学生所表现出来的思维弱智化(当然这只是其中一个因素)。
