#模型时代# OpenAI也在营销下一代模型了。

Astra 的一个内部版本，OpenAI 下一代模型系列，解决了数学、量子复杂性和理论计算机科学中的 10 个主要开放问题。

1. 高维球堆积（High-dimensional sphere packing）
精确确定了 Cohn–Elkies 线性规划的渐近强度，改进了高维空间中的一般堆积界，并渐近解决了对应的 Fourier 符号不确定性问题。

2. 二元码与球面码（Binary and spherical codes）
对固定距离的二元码和球面码，经典上界在所有参数下都改进了指数因子；球面构造还恢复了球堆积指数。

3. 非 sofic 群（Non-sofic groups）
构造了一个显式的非 sofic 群，解决了“每个可数群是否都有有限置换近似”的问题（使用 property-(T) 扩张器和二元 Leavitt 代数）。

4. Connes 刚性猜想（Connes’s rigidity conjecture）
构造了无限多个两两不同构的 property-(T) 群，它们具有相同的群 von Neumann 代数，从而证伪了 Connes 猜想，并回答了相关有限对一问题。

5. 算术电路复杂性（Arithmetic circuit complexity）
对 permanent 函数，给出新的电路下界：无除法电路需要 Ω(n² log log n) 个门，公式需要 Ω(n⁴ / log n) 个叶子。

6. 量子并行重复（Quantum parallel repetition）
证明了每个有限双人纠缠博弈都具有指数级并行重复性质，将经典重复原理扩展到之前未覆盖的量子博弈类。

7. 最近向量问题（Closest vector problem）
从 3SAT 直接归约，给出欧几里得最近向量问题的 n^{1/400}-因子硬度，并带来二元解码和其他格范数的相关后果。

8. Ehrhart 体积猜想（Ehrhart’s volume conjecture）
证明了：对于重心是唯一内格点的凸体，在所有维度上都成立尖锐上界 (n+1)^n / n!。

9. 多色 Ramsey 数（Multicolor Ramsey numbers）
给出超指数下界，证明 R_k(3) = k^{Θ(k)}。

10. 紧性与退化性（Compactness and degeneracy）
用两个独立的二部图构造，分别证伪了极值图论中的两个猜想：Erdős–Simonovits 的紧性猜想，以及 Erdős 的一个退化性猜想。

这些结果由 Astra 生成证明草稿，再经人类协助整理并以 Lean 形式化验证。​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​