伽利略时空、闵氏时空和欧氏时空的区别在公式上表现为线性函数、双曲函数和三角函数，对应了各自的时空几何
这一点对于匀加速运动特别明显。对牛顿力学有v=at, v^2=2ad
采用c=1的自然单位制，把v代换为sin v。于是有t=(1/a) sin v , sin^2 (v/2)=(1- cos v)/2=ad/2 > d=(1 - cos v) /a。而固有时T依然满足牛顿力学关系v=aT（这似乎反映了固有坐标系的时空几何？）。这就是欧氏时空中固有加速度恒定物体的运动学方程
现在把三角函数替换为双曲函数，我们有t =(1/a) sinh v , d=(cosh v -1) /a, v=aT。这就是闵氏时空中固有加速度恒定物体的运动学方程